Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1723
2016-12-31 
Через невесомый блок А перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз $m_{1}$, а к другому невесомый блок В, на нити которого висят грузы $m_{2}$ и $m_{3}$. Блок А со всеми грузами подвешен к пружинным весам (рис.). Найти ускорение $a_{1}$ груза $m_{1}$ и показание $T$ пружинных весов, считая, что $m_{2} \neq m_{3}, m_{1} > m_{2} + m_{3}$.
Решение:
Так как блоки невесомы, то $T_{2} = T_{3}$ и $T_{1} = 2T_{2}$ (см. задачу 1720). Далее, показание пружинных весов $T = 2T_{1}$. Груз массой $m_{1}$ движется вниз с ускорением $a_{1}$ под действием двух сил: силы тяжести $m_{1}g$ и силы натяжения нити $T_{1}$ (рис.). Поэтому уравнение движения для этого груза имеет вид
$m_{1}a_{1} = m_{1}g - T_{1}$. (1)
Если бы блок В не поднимался вверх с ускорением $a_{1}$, то груз $m_{2}$ (для определенности считаем $m_{2} > m_{3}$) двигался бы вниз с ускорением $a_{2}$, а груз $m_{3}$ — вверх с тем же ускорением. Учитывая, что блок В движется вверх, мы будем иметь следующие уравнения движения грузов $m_{2}$ и $m_{3}$:
$m_{2}(a_{2} - a_{1}) = m_{2}g - T_{2}$, (2)
$m_{3} (a_{2} + a_{1}) = - m_{3}g + T_{2}$. (3)
Из (2) и (3) получаем
$a_{2} = (m_{2} - m_{3})(a_{1} + g)/(m_{2} + m_{3})$.
Подставляя это значение $a_{2}$ в уравнение (2), получим
$T_{2} = 2m_{2}m_{3} (g + a_{1})/(m_{2}+m_{3}) = T_{1}/2$.
Теперь из уравнения (1) найдем, что ускорение груза $m_{1}$ равно
$a_{1} = (m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} — 4m_{2}m_{3})g/(m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} + 4m_{2}m_{3})$,
а показание пружинных , весов равно
$T = 2T_{1} = 16m_{1}m_{2}m_{3}g/(m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} + 4m_{2}m_{3})$.
Через невесомый блок А перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз $m_{1}$, а к другому невесомый блок В, на нити которого висят грузы $m_{2}$ и $m_{3}$. Блок А со всеми грузами подвешен к пружинным весам (рис.). Найти ускорение $a_{1}$ груза $m_{1}$ и показание $T$ пружинных весов, считая, что $m_{2} \neq m_{3}, m_{1} > m_{2} + m_{3}$.
Решение:
Так как блоки невесомы, то $T_{2} = T_{3}$ и $T_{1} = 2T_{2}$ (см. задачу 1720). Далее, показание пружинных весов $T = 2T_{1}$. Груз массой $m_{1}$ движется вниз с ускорением $a_{1}$ под действием двух сил: силы тяжести $m_{1}g$ и силы натяжения нити $T_{1}$ (рис.). Поэтому уравнение движения для этого груза имеет вид
$m_{1}a_{1} = m_{1}g - T_{1}$. (1)
Если бы блок В не поднимался вверх с ускорением $a_{1}$, то груз $m_{2}$ (для определенности считаем $m_{2} > m_{3}$) двигался бы вниз с ускорением $a_{2}$, а груз $m_{3}$ — вверх с тем же ускорением. Учитывая, что блок В движется вверх, мы будем иметь следующие уравнения движения грузов $m_{2}$ и $m_{3}$:
$m_{2}(a_{2} - a_{1}) = m_{2}g - T_{2}$, (2)
$m_{3} (a_{2} + a_{1}) = - m_{3}g + T_{2}$. (3)
Из (2) и (3) получаем
$a_{2} = (m_{2} - m_{3})(a_{1} + g)/(m_{2} + m_{3})$.
Подставляя это значение $a_{2}$ в уравнение (2), получим
$T_{2} = 2m_{2}m_{3} (g + a_{1})/(m_{2}+m_{3}) = T_{1}/2$.
Теперь из уравнения (1) найдем, что ускорение груза $m_{1}$ равно
$a_{1} = (m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} — 4m_{2}m_{3})g/(m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} + 4m_{2}m_{3})$,
а показание пружинных , весов равно
$T = 2T_{1} = 16m_{1}m_{2}m_{3}g/(m_{1}m_{2} + m_{1}m_{3} + 4m_{2}m_{3})$.
