Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1706
2016-12-31 
На тонкое кольцо радиусом $R$ в точках А, В, С, D, являющихся вершинами вписанного квадрата, действуют в направлении против часовой стрелки равные по модулю силы: $F_{1} = F_{2} = F_{3} = F_{4} = 10 Н$ (рис.). Кроме того, в точках А и В действуют две равные по модулю силы, направленные по диагоналям квадрата: $F_{5} = F_{6} = 10 \sqrt{2} Н$. Найти равнодействующую всех сил и точку ее приложения. Как будет двигаться кольцо под действием указанных сил?
Решение:
Разложим силу $F_{5}$ на две составляющие по направлениям сторон квадрата (рис. ). Полученные силы $F_{1}^{ \prime}$ и $F_{2}^{ \prime}$ будут равны каждая 10 Н, Поэтому силы $F_{2}$ и $F_{2}^{ \prime}$ взаимно уравновешиваются, а в точке А будет действовать по направлению AD сила $F_{1} + F_{1}^{ \prime} = 20 Н$. Перенесем силу $F_{6}$ по ее направлению в точку D и разложим на две силы по направлениям сторон квадрата. Получим силы $F_{3}^{ \prime}$ и $F_{4}^{ \prime}$, равные каждая 10 Н. Поэтому силы $F_{4}$ и $F_{4}^{ \prime}$ взаимно уравновешиваются, а по направлению DК будет действовать результирующая сила $F_{1} + F_{1}^{ \prime} + F_{3}^{ \prime} = 30 Н$. Остается сложить эту силу с антипараллельной ей силой $F_{3}$. Равнодействующая этих сил $R = 20 Н$, очевидно, будет параллельна складываемым силам и направлена по прямой, отстоящей от стороны АD на расстояние, равное половине стороны вписанного квадрата. Под действием этой силы кольцо будет двигаться поступательно с ускорением и одновременно вращаться (так как сила имеет момент относительно центра кольца) также с ускорением. Этот качественный вывод можно было бы сделать с самого начала из тех соображений, что силы $F_{1} - F_{4}$ составляют две пары сил, вращающих кольцо в одну сторону, а силы $F_{5}$ и $F_{6}$ имеют равнодействующую, которая будет двигать кольцо поступательно с ускорением.
На тонкое кольцо радиусом $R$ в точках А, В, С, D, являющихся вершинами вписанного квадрата, действуют в направлении против часовой стрелки равные по модулю силы: $F_{1} = F_{2} = F_{3} = F_{4} = 10 Н$ (рис.). Кроме того, в точках А и В действуют две равные по модулю силы, направленные по диагоналям квадрата: $F_{5} = F_{6} = 10 \sqrt{2} Н$. Найти равнодействующую всех сил и точку ее приложения. Как будет двигаться кольцо под действием указанных сил?
Решение:
Разложим силу $F_{5}$ на две составляющие по направлениям сторон квадрата (рис. ). Полученные силы $F_{1}^{ \prime}$ и $F_{2}^{ \prime}$ будут равны каждая 10 Н, Поэтому силы $F_{2}$ и $F_{2}^{ \prime}$ взаимно уравновешиваются, а в точке А будет действовать по направлению AD сила $F_{1} + F_{1}^{ \prime} = 20 Н$. Перенесем силу $F_{6}$ по ее направлению в точку D и разложим на две силы по направлениям сторон квадрата. Получим силы $F_{3}^{ \prime}$ и $F_{4}^{ \prime}$, равные каждая 10 Н. Поэтому силы $F_{4}$ и $F_{4}^{ \prime}$ взаимно уравновешиваются, а по направлению DК будет действовать результирующая сила $F_{1} + F_{1}^{ \prime} + F_{3}^{ \prime} = 30 Н$. Остается сложить эту силу с антипараллельной ей силой $F_{3}$. Равнодействующая этих сил $R = 20 Н$, очевидно, будет параллельна складываемым силам и направлена по прямой, отстоящей от стороны АD на расстояние, равное половине стороны вписанного квадрата. Под действием этой силы кольцо будет двигаться поступательно с ускорением и одновременно вращаться (так как сила имеет момент относительно центра кольца) также с ускорением. Этот качественный вывод можно было бы сделать с самого начала из тех соображений, что силы $F_{1} - F_{4}$ составляют две пары сил, вращающих кольцо в одну сторону, а силы $F_{5}$ и $F_{6}$ имеют равнодействующую, которая будет двигать кольцо поступательно с ускорением.
