Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1698
2016-12-27 
Центр квадрата совпадает с центром окружности, расположенной в той же плоскости; радиус окружности значительно меньше стороны квадрата. Из вершин квадрата одновременно начинают двигаться с равными постоянными скоростями собаки, каждая преследуя ближайшую, находящуюся впереди нее (все собаки в начальный момент смотрят в направлении вдоль стороны квадрата по часовой стрелке).
Как расположены точки окружности, к которым прибегают собаки? Как направлены скорости собак в этот момент?
Решение:
В любой точке траектории скорость направлена по касательной к траектории в ту точку, где в данный момент находится преследуемая собака, так как собака, преследуя другую, не спускает с нее глаз и старается нагнать ее по кратчайшему пути (рис.). Поэтому их пути будут одинаково криволинейны и собаки одновременно достигнут окружности. Точки окружности, к которым одновременно прибегут собаки, будут вершинами квадрата, вписанного в эту окружность, а скорости собак в этот момент, очевидно, направлены по сторонам этого квадрата, т. е. стороны квадрата будут являться касательными к траекториям.
Центр квадрата совпадает с центром окружности, расположенной в той же плоскости; радиус окружности значительно меньше стороны квадрата. Из вершин квадрата одновременно начинают двигаться с равными постоянными скоростями собаки, каждая преследуя ближайшую, находящуюся впереди нее (все собаки в начальный момент смотрят в направлении вдоль стороны квадрата по часовой стрелке).
Как расположены точки окружности, к которым прибегают собаки? Как направлены скорости собак в этот момент?
Решение:
В любой точке траектории скорость направлена по касательной к траектории в ту точку, где в данный момент находится преследуемая собака, так как собака, преследуя другую, не спускает с нее глаз и старается нагнать ее по кратчайшему пути (рис.). Поэтому их пути будут одинаково криволинейны и собаки одновременно достигнут окружности. Точки окружности, к которым одновременно прибегут собаки, будут вершинами квадрата, вписанного в эту окружность, а скорости собак в этот момент, очевидно, направлены по сторонам этого квадрата, т. е. стороны квадрата будут являться касательными к траекториям.
