Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16756
2025-04-15 
Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями одинаковой толщины и изготовленными из одного и того же материала. К поршням шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка (рис.). В каком месте нужно подвесить к палке груз, чтобы она оставалась горизонтальной? Диаметры сосудов $d_{1}$, $d_{2}$, $d_{3}$, расстояние между центрами поршней равно $a$.
Решение:
Сила тяжести каждого поршня и сила давления воды, действующая на поршни, пропорциональны площадям поршней, следовательно, и равнодействующая этих сил, обозначаемая через $F_{1}, F_{2}, F_{3}$, тоже пропорциональна площади поршня, т.е.
$F_{1} = \kappa d_{1}^{2}$, $F_{2} = \kappa d_{2}^{2}$, $F_{3} = \kappa d_{3}^{2}$.
Запишем условия равновесия палки:
$\sum \vec{F}_{i} = 0$,
$\kappa(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}) - mg = 0$,
$\sum M_{i} = 0$,
$\kappa d_{1}^{2} a + mg x - \kappa d_{3}^{2} a = 0$,
отсюда
$x = a \cdot \frac{d_{3}^{2}-d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}}$.
Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями одинаковой толщины и изготовленными из одного и того же материала. К поршням шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка (рис.). В каком месте нужно подвесить к палке груз, чтобы она оставалась горизонтальной? Диаметры сосудов $d_{1}$, $d_{2}$, $d_{3}$, расстояние между центрами поршней равно $a$.
Решение:
Сила тяжести каждого поршня и сила давления воды, действующая на поршни, пропорциональны площадям поршней, следовательно, и равнодействующая этих сил, обозначаемая через $F_{1}, F_{2}, F_{3}$, тоже пропорциональна площади поршня, т.е.
$F_{1} = \kappa d_{1}^{2}$, $F_{2} = \kappa d_{2}^{2}$, $F_{3} = \kappa d_{3}^{2}$.
Запишем условия равновесия палки:
$\sum \vec{F}_{i} = 0$,
$\kappa(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}) - mg = 0$,
$\sum M_{i} = 0$,
$\kappa d_{1}^{2} a + mg x - \kappa d_{3}^{2} a = 0$,
отсюда
$x = a \cdot \frac{d_{3}^{2}-d_{1}^{2}}{d_{1}^{2}+d_{2}^{2}+d_{3}^{2}}$.
