Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16755
2025-04-15 
В одинаковых сообщающихся сосудах находится вода (рис.). Кран «К» закрыли и воду в правом сосуде нагрели, вследствие чего ее уровень немного повысился. Станет ли вода переливаться из одного сосуда в другой, если открыть кран?
Решение:
Обозначим через $S$ площади поверхности жидкости в сосудах до нагревания, а через $S^{ \prime}$ площадь поверхности в правом сосуде после нагревания. Давление жидкости вблизи дна правого сосуда до нагревания было равно $P = \rho g h$. а после нагревания стало равным $P^{ \prime} = \rho^{ \prime} g h^{ \prime}$ (см. рис.). Отсюда отношение $\frac{P}{P^{ \prime}} = \frac{ \rho}{ \rho^{\ prime}} = \frac{h}{h^{ \prime}}$.
Масса жидкости в сосудах не меняется, поэтому $\frac{\rho}{\rho^{ \prime}} =\frac{V^{ \prime}}{V}$. Объем жидкости в сосуде до нагревания :
$V = \frac{1}{3}h(S_{0} + S + \sqrt{S_{0}S})$, а после нагревания:
$V^{ \prime} = \frac{1}{3}h^{ \prime}(S_{0} + S^{ \prime} + \sqrt{S_{0}S^{ \prime}})$.
где $S_{0}$ - площадь дна сосуда. В результате, отношение
$\frac{P}{P^{ \prime}} = \frac{S_{0}+S^{ \prime}+\sqrt{S_{0}S^{ \prime}}}{S_{0}+S+\sqrt{S_{0}S}}$.
Поскольку $S^{ \prime} > S$, то $\rho > \rho^{ \prime}$.
Вода будет переливаться из левого сосуда в правый.
В одинаковых сообщающихся сосудах находится вода (рис.). Кран «К» закрыли и воду в правом сосуде нагрели, вследствие чего ее уровень немного повысился. Станет ли вода переливаться из одного сосуда в другой, если открыть кран?
Решение:
Обозначим через $S$ площади поверхности жидкости в сосудах до нагревания, а через $S^{ \prime}$ площадь поверхности в правом сосуде после нагревания. Давление жидкости вблизи дна правого сосуда до нагревания было равно $P = \rho g h$. а после нагревания стало равным $P^{ \prime} = \rho^{ \prime} g h^{ \prime}$ (см. рис.). Отсюда отношение $\frac{P}{P^{ \prime}} = \frac{ \rho}{ \rho^{\ prime}} = \frac{h}{h^{ \prime}}$.
Масса жидкости в сосудах не меняется, поэтому $\frac{\rho}{\rho^{ \prime}} =\frac{V^{ \prime}}{V}$. Объем жидкости в сосуде до нагревания :
$V = \frac{1}{3}h(S_{0} + S + \sqrt{S_{0}S})$, а после нагревания:
$V^{ \prime} = \frac{1}{3}h^{ \prime}(S_{0} + S^{ \prime} + \sqrt{S_{0}S^{ \prime}})$.
где $S_{0}$ - площадь дна сосуда. В результате, отношение
$\frac{P}{P^{ \prime}} = \frac{S_{0}+S^{ \prime}+\sqrt{S_{0}S^{ \prime}}}{S_{0}+S+\sqrt{S_{0}S}}$.
Поскольку $S^{ \prime} > S$, то $\rho > \rho^{ \prime}$.
Вода будет переливаться из левого сосуда в правый.
