Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16748
2025-04-15 
Какой длины надо взять нить, чтобы подвесить на ней у стены кубик с ребром $a$, как указано на рис. Коэффициент трения между стенкой и кубиком $\mu$.
Решение:
Определим сначала угол $\alpha$, при котором возможно равновесие.
$m\vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N} + \vec{T} = 0$,
или в проекции на оси $x$ и $y$:
$N=T \sin\alpha$, $mg=F_{тр}+T\cos\alpha$
$F_{тр} = \mu N$.
Запишем теперь условие равновесия относительно оси, проходящей через ребро куба перпендикулярно плоскости чертежа (т. О на рис. 223):
$\mu N a - \frac{mg a}{2} = 0$,
$N = \frac{mg}{2\mu}$,
$T = \frac{mg}{2\mu \sin\alpha}$,
$mg \left (\frac{1}{2}+\frac{\operatorname{ctg}\alpha}{2\mu} \right ) = mg$,
$\operatorname{ctg}\alpha = \mu$.
Длина нити $l = \frac{a}{\sin\alpha} = a\sqrt{1+\operatorname{ctg}^{2}\alpha} = a\sqrt{1+\mu^{2}}$.
В итоге, $a \le l \le a\sqrt{1+\mu^{2}}$.
Какой длины надо взять нить, чтобы подвесить на ней у стены кубик с ребром $a$, как указано на рис. Коэффициент трения между стенкой и кубиком $\mu$.
Решение:
Определим сначала угол $\alpha$, при котором возможно равновесие.
$m\vec{g} + \vec{F}_{тр} + \vec{N} + \vec{T} = 0$,
или в проекции на оси $x$ и $y$:
$N=T \sin\alpha$, $mg=F_{тр}+T\cos\alpha$
$F_{тр} = \mu N$.
Запишем теперь условие равновесия относительно оси, проходящей через ребро куба перпендикулярно плоскости чертежа (т. О на рис. 223):
$\mu N a - \frac{mg a}{2} = 0$,
$N = \frac{mg}{2\mu}$,
$T = \frac{mg}{2\mu \sin\alpha}$,
$mg \left (\frac{1}{2}+\frac{\operatorname{ctg}\alpha}{2\mu} \right ) = mg$,
$\operatorname{ctg}\alpha = \mu$.
Длина нити $l = \frac{a}{\sin\alpha} = a\sqrt{1+\operatorname{ctg}^{2}\alpha} = a\sqrt{1+\mu^{2}}$.
В итоге, $a \le l \le a\sqrt{1+\mu^{2}}$.
