Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1674
2016-12-24 
Оптическая система, состоящая из Двух собирающих линз с фокусными расстояниями $F_{1} = 20 см$ и $F_{2} = 30 см$, расположенных соосно на одной оптической оси, даёт на экране прямое изображение предмета с увеличением $\Gamma_{0} = 1$. Расстояние от предмета до ближайшей к нему линзы с фокусным расстоянием $F_{1}$ равно $a = 60 см$, 1) На какое расстояние вдоль оптической оси требуется переместить вторую линзу, чтобы на том же экране получить новое изображение предмета? 2) Какое увеличение будет при этом давать оптическая система?
Решение:
Предмет находится на расстоянии $a = 3F_{1}$ от первой линзы, поэтому в ней получается действительное перевернутое изображение с увеличением
$\Gamma_{1} = \frac{F_{1}}{a - F_{1}} = \frac{1}{2}$.
Это изображение является источником для второй линзы, причем источник должен быть действительным, так как в противном случае итоговое изображение на экране будет перевёрнутым. Таким образом, вторая линза должна дать вдвое увеличенное действительное (т.к. на экране) изображение действительного источника. Решив систему
$\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{b_{2}} = \frac{1}{F_{2}}, \frac{b_{2}}{a_{2}} = 2$,
находим, что это возможно только при $a_{2} = 1,5 F_{2}, b_{2} = 3F_{2}$. Расстояние от источника до экрана в этом случае равно $l = a_{2} + b_{2} = 4,5F_{2}$. Другие положения линзы, дающие изображения топ) же источника па том же экране, можно найти из системы
$\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{b_{3}} = \frac{1}{F_{2}}, a_{3}+b_{3} = 4,5F_{2}$.
Получаем ещё только одно новое решение: $a_{3} = 3F_{2}, b_{3} = 1,5F_{2}$. Увеличение, даваемое второй линзой, в этом случае равно $\Gamma_{2} = \frac{b_{3}}{a_{3}} = \frac{1}{2}$, а общее увеличение от двух линз $\Gamma = \Gamma_{1} \Gamma_{2} = \frac{1}{4}$. Вторую линзу нужно переместить на расстояние $a_{3} - a_{2} = 1,5F_{2} = 45 см$.
Оптическая система, состоящая из Двух собирающих линз с фокусными расстояниями $F_{1} = 20 см$ и $F_{2} = 30 см$, расположенных соосно на одной оптической оси, даёт на экране прямое изображение предмета с увеличением $\Gamma_{0} = 1$. Расстояние от предмета до ближайшей к нему линзы с фокусным расстоянием $F_{1}$ равно $a = 60 см$, 1) На какое расстояние вдоль оптической оси требуется переместить вторую линзу, чтобы на том же экране получить новое изображение предмета? 2) Какое увеличение будет при этом давать оптическая система?
Решение:
Предмет находится на расстоянии $a = 3F_{1}$ от первой линзы, поэтому в ней получается действительное перевернутое изображение с увеличением
$\Gamma_{1} = \frac{F_{1}}{a - F_{1}} = \frac{1}{2}$.
Это изображение является источником для второй линзы, причем источник должен быть действительным, так как в противном случае итоговое изображение на экране будет перевёрнутым. Таким образом, вторая линза должна дать вдвое увеличенное действительное (т.к. на экране) изображение действительного источника. Решив систему
$\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{b_{2}} = \frac{1}{F_{2}}, \frac{b_{2}}{a_{2}} = 2$,
находим, что это возможно только при $a_{2} = 1,5 F_{2}, b_{2} = 3F_{2}$. Расстояние от источника до экрана в этом случае равно $l = a_{2} + b_{2} = 4,5F_{2}$. Другие положения линзы, дающие изображения топ) же источника па том же экране, можно найти из системы
$\frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{b_{3}} = \frac{1}{F_{2}}, a_{3}+b_{3} = 4,5F_{2}$.
Получаем ещё только одно новое решение: $a_{3} = 3F_{2}, b_{3} = 1,5F_{2}$. Увеличение, даваемое второй линзой, в этом случае равно $\Gamma_{2} = \frac{b_{3}}{a_{3}} = \frac{1}{2}$, а общее увеличение от двух линз $\Gamma = \Gamma_{1} \Gamma_{2} = \frac{1}{4}$. Вторую линзу нужно переместить на расстояние $a_{3} - a_{2} = 1,5F_{2} = 45 см$.
