Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16736
2025-04-15 
На вертикальном полукруге помещен легкий шнур, длина которого равна четверти длины окружности. На концах шнура находятся грузы массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Какую силу натяжения испытывает нить и как она будет расположена на полукруге при равновесии?
Решение:
См. рис.
$T = m_{1}g \sin\alpha$, $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$.
$T = m_{2}g \sin\beta$,
поэтому
$T = m_{1}g \sin\alpha$,
$T = m_{2}g \cos\alpha$.
Отсюда
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = tg\alpha$, $\cos\alpha = (1+tg^{2}\alpha)^{-1/2}$
$T = m_{2}g \cos\alpha = \frac{m_{1}m_{2}g}{\sqrt{m_{1}^{2}+m_{2}^{2}}}$,
$\cos\alpha = \left [1 + (\frac{m_{1}}{m_{2}})^{2} \right ]^{-1/2}$.
На вертикальном полукруге помещен легкий шнур, длина которого равна четверти длины окружности. На концах шнура находятся грузы массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Какую силу натяжения испытывает нить и как она будет расположена на полукруге при равновесии?
Решение:
См. рис.
$T = m_{1}g \sin\alpha$, $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$.
$T = m_{2}g \sin\beta$,
поэтому
$T = m_{1}g \sin\alpha$,
$T = m_{2}g \cos\alpha$.
Отсюда
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = tg\alpha$, $\cos\alpha = (1+tg^{2}\alpha)^{-1/2}$
$T = m_{2}g \cos\alpha = \frac{m_{1}m_{2}g}{\sqrt{m_{1}^{2}+m_{2}^{2}}}$,
$\cos\alpha = \left [1 + (\frac{m_{1}}{m_{2}})^{2} \right ]^{-1/2}$.
