Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16734
2025-04-15 
На каком расстоянии от края стержня надо поместить опору, чтобы при ударе о нее не чувствовать отдачи? (рис.).
Решение:
Пусть $l$ - длина стержня, $m$ - масса стержня, т. О - точка опоры, $x$ - расстояние от руки до точки О. Для того, чтобы отдачи не было, необходимо, чтобы моменты импульса $L_{1}$ и $L_{2}$ левой и правой частей стержня относительно оси, проходящей через точку О, были одинаковы по модулю.
Для вычисления $L_{1}$ и $L_{2}$ выделим на стержне элемент $dr$ с массой $dm = \tau dr$, $\tau = \frac{m}{l}$.
Момент импульса элемента $dL_{1}$ в левой части стержня (относительно т. О) равен $dL_{1} = r v dm = \omega (x-r) r \tau dr$,
$L_{1} = \int dL_{1} = \omega \tau \int_{0}^{x} (x-r)r dr = \omega \tau \frac{x^{3}}{6}$.
Момент импульса такого же элемента $dr$ в правой части стержня $dL_{2} = v r dm = \omega (x+r) r \tau dr$,
$L_{2} = \int dL_{2} = \omega \tau \int_{0}^{l-x} (x+r)r dr$.
В результате,
$L_{2} = \omega \tau \left[\frac{x(l-x)^{2}}{2} + \frac{(l-x)^{3}}{3}\right]$.
$L_{1}=L_{2}$, $\frac{x^{3}}{3} = \frac{xl^{2}}{2}$.
Следовательно
$x = \frac{2}{3}l$
На каком расстоянии от края стержня надо поместить опору, чтобы при ударе о нее не чувствовать отдачи? (рис.).
Решение:
Пусть $l$ - длина стержня, $m$ - масса стержня, т. О - точка опоры, $x$ - расстояние от руки до точки О. Для того, чтобы отдачи не было, необходимо, чтобы моменты импульса $L_{1}$ и $L_{2}$ левой и правой частей стержня относительно оси, проходящей через точку О, были одинаковы по модулю.
Для вычисления $L_{1}$ и $L_{2}$ выделим на стержне элемент $dr$ с массой $dm = \tau dr$, $\tau = \frac{m}{l}$.
Момент импульса элемента $dL_{1}$ в левой части стержня (относительно т. О) равен $dL_{1} = r v dm = \omega (x-r) r \tau dr$,
$L_{1} = \int dL_{1} = \omega \tau \int_{0}^{x} (x-r)r dr = \omega \tau \frac{x^{3}}{6}$.
Момент импульса такого же элемента $dr$ в правой части стержня $dL_{2} = v r dm = \omega (x+r) r \tau dr$,
$L_{2} = \int dL_{2} = \omega \tau \int_{0}^{l-x} (x+r)r dr$.
В результате,
$L_{2} = \omega \tau \left[\frac{x(l-x)^{2}}{2} + \frac{(l-x)^{3}}{3}\right]$.
$L_{1}=L_{2}$, $\frac{x^{3}}{3} = \frac{xl^{2}}{2}$.
Следовательно
$x = \frac{2}{3}l$
