Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16733
2025-04-15 
На какую высоту можно подбросить мешок с песком массой $m_{1}$ с помощью доски массой $m_{2}$ и длиной $l$, если на другой конец этой доски с высоты $h$ падает такой же мешок с песком? (рис.).
Решение:
В момент времени, предшествующий падению мешка на доску, момент импульса системы относительно оси, проходящей через т. О, равен
$L = m_{1}v_{1} \cdot \frac{l}{2}$,
где $v_{1} = \sqrt{2gh}$. После падения мешка момент импульса $L^{ \prime} = (J_{1}+J_{2}+J_{3})\omega$, здесь $J_{1}$ (момент инерции мешка) = $m_{1} \frac{l^{2}}{4}$, $J_{2}$ (момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно стержню) = $\frac{1}{12} m_{2} l^{2}$.
$L = L^{ \prime}$.
В результате,
$\omega = \frac{L}{J} = \frac{12 m_{1} \sqrt{gh}}{\sqrt{2}l(6m_{1}+m_{2})}$.
Скорость второго мешка после падения первого равна
$v_{2} = \omega \cdot \frac{l}{2}$,
а высота подъема :
$H = \frac{v_{2}^{2}}{2g} = \left(\frac{3m_{1}}{6m_{1}+m_{2}}\right)^{2} \cdot h$.
На какую высоту можно подбросить мешок с песком массой $m_{1}$ с помощью доски массой $m_{2}$ и длиной $l$, если на другой конец этой доски с высоты $h$ падает такой же мешок с песком? (рис.).
Решение:
В момент времени, предшествующий падению мешка на доску, момент импульса системы относительно оси, проходящей через т. О, равен
$L = m_{1}v_{1} \cdot \frac{l}{2}$,
где $v_{1} = \sqrt{2gh}$. После падения мешка момент импульса $L^{ \prime} = (J_{1}+J_{2}+J_{3})\omega$, здесь $J_{1}$ (момент инерции мешка) = $m_{1} \frac{l^{2}}{4}$, $J_{2}$ (момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно стержню) = $\frac{1}{12} m_{2} l^{2}$.
$L = L^{ \prime}$.
В результате,
$\omega = \frac{L}{J} = \frac{12 m_{1} \sqrt{gh}}{\sqrt{2}l(6m_{1}+m_{2})}$.
Скорость второго мешка после падения первого равна
$v_{2} = \omega \cdot \frac{l}{2}$,
а высота подъема :
$H = \frac{v_{2}^{2}}{2g} = \left(\frac{3m_{1}}{6m_{1}+m_{2}}\right)^{2} \cdot h$.
