Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16732
2025-04-15 
Стержень массой $m_{1}$ и длиной $\mathcal{L}$ подвешен на шарнире. Небольшой кусок пластилина массой $m_{2}$ прилипает к середине стержня, двигаясь до соударения с ним горизонтально со скоростью $\upsilon$. Найдите максимальный угол отклонения стержня от вертикали. Трением пренебречь (рис.).
Решение:
При неупругом соударении часть механической энергии переходит во внутреннюю, поэтому для определения угловой скорости стержня после столкновения надо пользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса системы относительно оси, проходящей через т. О, до удара равен $L = m_{2}v \cdot \frac{l}{2}$, а после удара - $L^{ \prime} = J \omega$, где $J$ - момент инерции стержня с куском пластилина,
$J = J_{1}+J_{2}$, $J_{1} = \frac{1}{3}m_{1}l^{2}$, $J_{2} = m_{2} (\frac{l}{2})^{2}$. $L=L^{ \prime}$,
$m_{2}v \cdot \frac{l}{2} = (\frac{m_{1}}{3} + \frac{m_{2}}{4}) l^{2} \omega$,
откуда
$\omega = \frac{6 m_{2} v}{l (4m_{1}+3m_{2})}$.
После удара кинетическая энергия вращательного движения переходит в потенциальную энергию. Центр масс системы поднимается на высоту $h = \frac{l}{2}(1-\cos \alpha)$. Из З.С.Э. получаем:
$\frac{J \omega^{2}}{2} = mg \frac{l}{2} (1-\cos \alpha)$; $\cos \alpha = 1 - \frac{3 m_{2}^{2} v^{2}}{gl(4m_{1}+3m_{2})(m_{1}+m_{2})}$.
Стержень массой $m_{1}$ и длиной $\mathcal{L}$ подвешен на шарнире. Небольшой кусок пластилина массой $m_{2}$ прилипает к середине стержня, двигаясь до соударения с ним горизонтально со скоростью $\upsilon$. Найдите максимальный угол отклонения стержня от вертикали. Трением пренебречь (рис.).
Решение:
При неупругом соударении часть механической энергии переходит во внутреннюю, поэтому для определения угловой скорости стержня после столкновения надо пользоваться законом сохранения момента импульса. Момент импульса системы относительно оси, проходящей через т. О, до удара равен $L = m_{2}v \cdot \frac{l}{2}$, а после удара - $L^{ \prime} = J \omega$, где $J$ - момент инерции стержня с куском пластилина,
$J = J_{1}+J_{2}$, $J_{1} = \frac{1}{3}m_{1}l^{2}$, $J_{2} = m_{2} (\frac{l}{2})^{2}$. $L=L^{ \prime}$,
$m_{2}v \cdot \frac{l}{2} = (\frac{m_{1}}{3} + \frac{m_{2}}{4}) l^{2} \omega$,
откуда
$\omega = \frac{6 m_{2} v}{l (4m_{1}+3m_{2})}$.
После удара кинетическая энергия вращательного движения переходит в потенциальную энергию. Центр масс системы поднимается на высоту $h = \frac{l}{2}(1-\cos \alpha)$. Из З.С.Э. получаем:
$\frac{J \omega^{2}}{2} = mg \frac{l}{2} (1-\cos \alpha)$; $\cos \alpha = 1 - \frac{3 m_{2}^{2} v^{2}}{gl(4m_{1}+3m_{2})(m_{1}+m_{2})}$.
