Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16730
2025-04-15 
Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры (рис.). Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $\mathcal{J}_{1}$ и $\mathcal{J}_{2}$, угловые скорости - $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$. После падения верхнего диска на нижний из-за возникшего трения через некоторое время диски будут вращаться как единое целое. Найдите установившуюся угловую скорость вращения дисков. Какое количество теплоты выделится?
Решение:
Диски образуют замкнутую систему, следовательно, их суммарный момент импульса остается постоянным:
$L = L^{ \prime}$, $L = J_{1}\omega_{1} + J_{2}\omega_{2}$,
$L^{ \prime} = (J_{1}+J_{2})\omega$,
$\omega = \frac{J_{1}\omega_{1}+J_{2}\omega_{2}}{J_{1}+J_{2}}$.
Количество теплоты $Q$ определяется как разность энергий дисков «до» и «после» взаимодействия: $Q = E - E^{ \prime}$.
$E = \frac{J_{1}\omega_{1}^{2}}{2} + \frac{J_{2}\omega_{2}^{2}}{2}$, $E^{ \prime} = \frac{(J_{1}+J_{2})\omega^{2}}{2}$,
$Q = \frac{J_{1}J_{2}(\omega_{2}-\omega_{1})^{2}}{2(J_{1}+J_{2})}$.
Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры (рис.). Моменты инерции дисков относительно этой оси равны $\mathcal{J}_{1}$ и $\mathcal{J}_{2}$, угловые скорости - $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$. После падения верхнего диска на нижний из-за возникшего трения через некоторое время диски будут вращаться как единое целое. Найдите установившуюся угловую скорость вращения дисков. Какое количество теплоты выделится?
Решение:
Диски образуют замкнутую систему, следовательно, их суммарный момент импульса остается постоянным:
$L = L^{ \prime}$, $L = J_{1}\omega_{1} + J_{2}\omega_{2}$,
$L^{ \prime} = (J_{1}+J_{2})\omega$,
$\omega = \frac{J_{1}\omega_{1}+J_{2}\omega_{2}}{J_{1}+J_{2}}$.
Количество теплоты $Q$ определяется как разность энергий дисков «до» и «после» взаимодействия: $Q = E - E^{ \prime}$.
$E = \frac{J_{1}\omega_{1}^{2}}{2} + \frac{J_{2}\omega_{2}^{2}}{2}$, $E^{ \prime} = \frac{(J_{1}+J_{2})\omega^{2}}{2}$,
$Q = \frac{J_{1}J_{2}(\omega_{2}-\omega_{1})^{2}}{2(J_{1}+J_{2})}$.
