ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-04-15   
Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массой $m_{1}$ и $m_{2}$ опирается серединой на жесткую подставку (рис.). В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили?



Решение:



Искомый вес тела, по третьему закону Ньютона, равен силе реакции опоры $N$. Силу $N$ найдем из второго закона Ньютона:

$(m_{1}+m_{2}) a_{0} = (m_{1}+m_{2}) g - N$,

откуда

$N = (m_{1}+m_{2}) (g-a_{0})$.

Расстояния $r_{1}$ и $r_{2}$ равны :

$r_{1} = \frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}} l$; $r_{2} = \frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}} l$.
$r = \frac{l}{2} - r_{1} = \frac{l}{2} \cdot \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}$, $a_{0} = \mathcal{E} \cdot r$,

здесь $r$ - расстояние от точки опоры до центра масс. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения:

$J \mathcal{E} = M$, $M = (m_{1}+m_{2}) g r = \frac{l}{2}(m_{1}-m_{2})g$.
$J = (m_{1}+m_{2}) \frac{l^{2}}{4}$, $\mathcal{E} = \frac{M}{J} = \frac{2g(m_{1}-m_{2})}{l(m_{1}+m_{2})}$.
$a_{0} = \mathcal{E} r = \left(\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\right)^{2} g$,
$N = \frac{4 m_{1} m_{2}}{m_{1}+m_{2}} g$.