Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16712
2025-04-15 
Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса $R$, был мгновенно заторможен и стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся начальной орбиты и поверхности планеты. Радиус планеты $r$, ускорение свободного падения на поверхности $g$. Найдите время падения спутника на планету.
Решение:
В результате перехода спутника с первой орбиты на вторую (см. рис.) большая полуось изменится с $a_{1}=R$ на
$a_{2} = \frac{r+R}{2}$.
$\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)^{2} = \left(\frac{a_{1}}{a_{2}}\right)^{3}$.
Подставив $T_{1} = \frac{2\pi R^{3/2}}{\sqrt{G M}}$, получаем: $T_{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2g}} \sqrt{(r+R)^{3}}$.
Время падения равно половине периода:
$t = \frac{T_{2}}{2} = \pi \sqrt{\frac{R}{g}} \cdot \left[\frac{1}{2}(1+\frac{r}{R})\right]^{3/2}$.
Спутник, двигавшийся по круговой орбите радиуса $R$, был мгновенно заторможен и стал двигаться по эллиптической орбите, касающейся начальной орбиты и поверхности планеты. Радиус планеты $r$, ускорение свободного падения на поверхности $g$. Найдите время падения спутника на планету.
Решение:
В результате перехода спутника с первой орбиты на вторую (см. рис.) большая полуось изменится с $a_{1}=R$ на
$a_{2} = \frac{r+R}{2}$.
$\left(\frac{T_{1}}{T_{2}}\right)^{2} = \left(\frac{a_{1}}{a_{2}}\right)^{3}$.
Подставив $T_{1} = \frac{2\pi R^{3/2}}{\sqrt{G M}}$, получаем: $T_{2} = \frac{\pi}{\sqrt{2g}} \sqrt{(r+R)^{3}}$.
Время падения равно половине периода:
$t = \frac{T_{2}}{2} = \pi \sqrt{\frac{R}{g}} \cdot \left[\frac{1}{2}(1+\frac{r}{R})\right]^{3/2}$.
