Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16705
2025-04-15 
Докажите, что сила тяготения, действующая на частицу внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
Решение:
Рассмотрим сначала тонкий сферический слой вещества. Построим конус с малым телесным углом $\Delta \alpha$ (рис.). Площади участков, вырезанных этим конусом в сферическом слое, $\Delta S_{1}$ и $\Delta S_{2}$, пропорциональны $r_{1}^{2}$ и $r_{2}^{2}$. Массы вырезанных участков $\Delta m_{1}$ и $\Delta m_{2}$ пропорциональны $\Delta S_{1}$ и $\Delta S_{2}$. Поэтому $\frac{\Delta m_{1}}{\Delta m_{2}} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$. Сила притяжения между телом массой $m$ и участком сферического слоя массой $\Delta m_{1}$ равна
$\Delta F_{1} = G \frac{m \Delta m_{1}}{r_{1}^{2}}$.
Аналогично, сила
$\Delta F_{2} = G \frac{m \Delta m_{2}}{r_{2}^{2}}$.
Отношение
$\frac{\Delta F_{1}}{\Delta F_{2}} = \frac{\Delta m_{1}}{\Delta m_{2}} \cdot \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}} = 1$.
Следовательно, силы притяжения $\Delta F_{1}$ и $\Delta F_{2}$ одинаковы, что и требовалось доказать. Проводя подобные рассуждения для других тонких сферических слоев, на которые разбивается внешний слой, придем к тому же результату.
Докажите, что сила тяготения, действующая на частицу внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
Решение:
Рассмотрим сначала тонкий сферический слой вещества. Построим конус с малым телесным углом $\Delta \alpha$ (рис.). Площади участков, вырезанных этим конусом в сферическом слое, $\Delta S_{1}$ и $\Delta S_{2}$, пропорциональны $r_{1}^{2}$ и $r_{2}^{2}$. Массы вырезанных участков $\Delta m_{1}$ и $\Delta m_{2}$ пропорциональны $\Delta S_{1}$ и $\Delta S_{2}$. Поэтому $\frac{\Delta m_{1}}{\Delta m_{2}} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$. Сила притяжения между телом массой $m$ и участком сферического слоя массой $\Delta m_{1}$ равна
$\Delta F_{1} = G \frac{m \Delta m_{1}}{r_{1}^{2}}$.
Аналогично, сила
$\Delta F_{2} = G \frac{m \Delta m_{2}}{r_{2}^{2}}$.
Отношение
$\frac{\Delta F_{1}}{\Delta F_{2}} = \frac{\Delta m_{1}}{\Delta m_{2}} \cdot \frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}} = 1$.
Следовательно, силы притяжения $\Delta F_{1}$ и $\Delta F_{2}$ одинаковы, что и требовалось доказать. Проводя подобные рассуждения для других тонких сферических слоев, на которые разбивается внешний слой, придем к тому же результату.
