Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16703
2025-04-15 
Найдите третью космическую скорость - наименьшую скорость, которую надо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг оси пренебречь.
Решение:
Скорость движения Земли вокруг Солнца по орбите радиуса $r$ $v_{0} = \sqrt{G \frac{M_{c}}{r}} = 30$ км/с. Минимальную скорость, которую должно иметь тело относительно Солнца, чтобы покинуть Солнечную систему, найдем из З.С.Э. :
$\frac{mv^{2}}{2} - G \frac{mM_{c}}{r} = 0$,
откуда
$v = \sqrt{2G \frac{M_{c}}{r}} = \sqrt{2} v_{0}$.
Относительно поверхности Земли скорость $u$ тела после запуска должна быть как можно меньше, поэтому запускать тело выгоднее всего по направлению орбитального движения Земли,
$u+v_{0} = \sqrt{2} v_{0}$, $u = v_{0}(\sqrt{2}-1)$.
Запишем З.С.Э.:
$\frac{m v_{зк}^{2}}{2} - G \frac{m M_{з}}{R_{з}} = \frac{m u^{2}}{2}$,
$v_{3к} = \sqrt{u^{2}+2G \frac{M_{з}}{R_{з}}} \approx 16,7 \cdot 10^{3} м/с$,
где $v_{3к}$ - третья космическая скорость.
Найдите третью космическую скорость - наименьшую скорость, которую надо сообщить телу относительно поверхности Земли, чтобы оно смогло покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг оси пренебречь.
Решение:
Скорость движения Земли вокруг Солнца по орбите радиуса $r$ $v_{0} = \sqrt{G \frac{M_{c}}{r}} = 30$ км/с. Минимальную скорость, которую должно иметь тело относительно Солнца, чтобы покинуть Солнечную систему, найдем из З.С.Э. :
$\frac{mv^{2}}{2} - G \frac{mM_{c}}{r} = 0$,
откуда
$v = \sqrt{2G \frac{M_{c}}{r}} = \sqrt{2} v_{0}$.
Относительно поверхности Земли скорость $u$ тела после запуска должна быть как можно меньше, поэтому запускать тело выгоднее всего по направлению орбитального движения Земли,
$u+v_{0} = \sqrt{2} v_{0}$, $u = v_{0}(\sqrt{2}-1)$.
Запишем З.С.Э.:
$\frac{m v_{зк}^{2}}{2} - G \frac{m M_{з}}{R_{з}} = \frac{m u^{2}}{2}$,
$v_{3к} = \sqrt{u^{2}+2G \frac{M_{з}}{R_{з}}} \approx 16,7 \cdot 10^{3} м/с$,
где $v_{3к}$ - третья космическая скорость.
