Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16702
2025-04-15 
Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите. Радиус орбиты в два раза больше радиуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратковременно сообщить зонду, запускаемому с корабля, в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог преодолеть тяготение Земли?
Решение:
Скорость $v_{1}$, необходимая для движения по круговой орбите радиуса $r = 2R$:
$v_{1} = \sqrt{G \frac{M}{2R}}$.
Скорость тела $v$ (см. рис.) найдем из З.С.Э.:
$\frac{mv^{2}}{2} - G \frac{mM}{2R} = 0$, $v = \sqrt{G \frac{M}{R}}$.
Угол между $\vec{v_{1}}$ и $\vec{v_{2}}$ равен $90^{\circ}$, поэтому
$v_{2} = \sqrt{v^{2}-v_{1}^{2}} = \sqrt{G \frac{M}{2R}} = \frac{v_{1 \text{ косм.}}}{\sqrt{2}} \approx 5,7 \cdot 10^{3} м/с$.
Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите. Радиус орбиты в два раза больше радиуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратковременно сообщить зонду, запускаемому с корабля, в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог преодолеть тяготение Земли?
Решение:
Скорость $v_{1}$, необходимая для движения по круговой орбите радиуса $r = 2R$:
$v_{1} = \sqrt{G \frac{M}{2R}}$.
Скорость тела $v$ (см. рис.) найдем из З.С.Э.:
$\frac{mv^{2}}{2} - G \frac{mM}{2R} = 0$, $v = \sqrt{G \frac{M}{R}}$.
Угол между $\vec{v_{1}}$ и $\vec{v_{2}}$ равен $90^{\circ}$, поэтому
$v_{2} = \sqrt{v^{2}-v_{1}^{2}} = \sqrt{G \frac{M}{2R}} = \frac{v_{1 \text{ косм.}}}{\sqrt{2}} \approx 5,7 \cdot 10^{3} м/с$.
