Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16700
2025-04-15 
Сможет ли космонавт, находящийся на астероиде диаметром 5 км, подпрыгнув, улететь от него? Плотность астероида примите равной 2500 кг/м$^{3}$.
Решение:
Примем, что средняя высота прыжка человека на Земле составляет 0,5 м. Тогда скорость человека $v_{0} = \sqrt{2gh_{0}} = 3,1$ м/с ( $h_{0}=0,5$ м.). Работа, которую совершает космонавт по поднятию центра масс тела : $A = mgh$, где $h$ - высота, на которую поднимается центр масс; примем, что эта высота равна 0,5м. Полная работа космонавта при прыжке равна :
$A^{ \prime} = A + \frac{mv_{0}^{2}}{2}$.
В условиях малой гравитации астероида силой тяжести можно пренебречь и считать, что вся работа космонавта идет на увеличение его кинетической энергии:
$A^{ \prime} = \frac{m v^{2}}{2}$.
Скорость космонавта при прыжке на астероиде :
$v = \sqrt{v_{0}^{2}+2gh} \approx 4,4 м/с$.
Первая космическая скорость астероида :
$v_{1} = \sqrt{G \frac{M}{R}} = \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho} \cdot R \approx 2,1 м/с$.
Таким образом, космонавт сможет покинуть астероид.
Сможет ли космонавт, находящийся на астероиде диаметром 5 км, подпрыгнув, улететь от него? Плотность астероида примите равной 2500 кг/м$^{3}$.
Решение:
Примем, что средняя высота прыжка человека на Земле составляет 0,5 м. Тогда скорость человека $v_{0} = \sqrt{2gh_{0}} = 3,1$ м/с ( $h_{0}=0,5$ м.). Работа, которую совершает космонавт по поднятию центра масс тела : $A = mgh$, где $h$ - высота, на которую поднимается центр масс; примем, что эта высота равна 0,5м. Полная работа космонавта при прыжке равна :
$A^{ \prime} = A + \frac{mv_{0}^{2}}{2}$.
В условиях малой гравитации астероида силой тяжести можно пренебречь и считать, что вся работа космонавта идет на увеличение его кинетической энергии:
$A^{ \prime} = \frac{m v^{2}}{2}$.
Скорость космонавта при прыжке на астероиде :
$v = \sqrt{v_{0}^{2}+2gh} \approx 4,4 м/с$.
Первая космическая скорость астероида :
$v_{1} = \sqrt{G \frac{M}{R}} = \sqrt{\frac{4}{3} \pi G \rho} \cdot R \approx 2,1 м/с$.
Таким образом, космонавт сможет покинуть астероид.
