Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16695
2025-04-15 
Три звезды массой $m$ каждая сохраняют в своем движении конфигурацию равностороннего треугольника со стороной $l$. С какой угловой скоростью вращается этот треугольник?
Решение:
Равнодействующая $F$ сил притяжения соседних звезд (рис.) направлена к центру масс системы, совпадающему с центром треугольника. Величина силы
$F = 2 F_{1} \cos 30^{\circ} = 2 G \frac{m^{2}}{l^{2}} \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3} G m^{2}}{l^{2}}$,
$r = \frac{l}{2 \cos 30^{\circ}} = \frac{l}{\sqrt{3}}$.
Ускорение звезд
$a = \frac{F}{m} = \frac{\sqrt{3} G m}{l^{2}} = \omega^{2} r$.
Отсюда искомая угловая скорость
$\omega = \sqrt{\frac{3 G m}{l^{3}}}$.
Три звезды массой $m$ каждая сохраняют в своем движении конфигурацию равностороннего треугольника со стороной $l$. С какой угловой скоростью вращается этот треугольник?
Решение:
Равнодействующая $F$ сил притяжения соседних звезд (рис.) направлена к центру масс системы, совпадающему с центром треугольника. Величина силы
$F = 2 F_{1} \cos 30^{\circ} = 2 G \frac{m^{2}}{l^{2}} \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3} G m^{2}}{l^{2}}$,
$r = \frac{l}{2 \cos 30^{\circ}} = \frac{l}{\sqrt{3}}$.
Ускорение звезд
$a = \frac{F}{m} = \frac{\sqrt{3} G m}{l^{2}} = \omega^{2} r$.
Отсюда искомая угловая скорость
$\omega = \sqrt{\frac{3 G m}{l^{3}}}$.
