Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16686
2025-04-15 
В свинцовом шаре радиуса $r$ сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. Масса шара до того, как была сделана полость, равнялась $M$. С какой силой свинцовый шар будет притягивать маленький
шарик массой $m$, находящийся на расстоянии $l$ от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шаров и полости, со стороны, противоположной полости (рис.)?
Решение:
Заполним мысленно полость свинцом. Сила взаимодействия сплошного шара с телом массой $m$
$F_{1} = G \frac{m M_{1}}{l^{2}}$, $M_{1} = M$.
Чтобы найти искомую силу, надо из $F_{1}$ вычесть силу притяжения между телом $m$ и воображаемым веществом, заполняющим полость:
$F = F_{1} - F_{2}$,
$F_{2} = G \frac{m \cdot M_{2}}{(l+\frac{r}{2})^{2}}$,
$M_{2} = \frac{M}{8}$.
В результате,
$F = G m M \cdot \left[\frac{1}{l^{2}} - \frac{1}{8(l+\frac{r}{2})^{2}}\right]$.
В свинцовом шаре радиуса $r$ сделана сферическая полость, поверхность которой касается шара и проходит через его центр. Масса шара до того, как была сделана полость, равнялась $M$. С какой силой свинцовый шар будет притягивать маленький
шарик массой $m$, находящийся на расстоянии $l$ от центра свинцового шара на прямой, соединяющей центры шаров и полости, со стороны, противоположной полости (рис.)?
Решение:
Заполним мысленно полость свинцом. Сила взаимодействия сплошного шара с телом массой $m$
$F_{1} = G \frac{m M_{1}}{l^{2}}$, $M_{1} = M$.
Чтобы найти искомую силу, надо из $F_{1}$ вычесть силу притяжения между телом $m$ и воображаемым веществом, заполняющим полость:
$F = F_{1} - F_{2}$,
$F_{2} = G \frac{m \cdot M_{2}}{(l+\frac{r}{2})^{2}}$,
$M_{2} = \frac{M}{8}$.
В результате,
$F = G m M \cdot \left[\frac{1}{l^{2}} - \frac{1}{8(l+\frac{r}{2})^{2}}\right]$.
