Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1668
2016-12-24 
Тонкая линза создаёт изображение предмета с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно передвинуть либо к линзе на 3 см, либо от линзы на 6 см, С каким увеличением изображался предмет вначале?
Решение:
Увеличенное изображение предмета может дать ТОЛЬКО собирающая линза $(F > 0)$. Увеличение равно
$\Gamma = \frac{b}{a} = \frac{F}{a-F} = \frac{F}{x}$,
где $a$ — расстояние от предмета до линзы, а $x = a - F$ — расстояние от предмета до ближайшего к нему фокуса. Положения предмета, даюшие двукратное увеличение, соответствуют $x = F/2$ и расположены симметрично относительно фокуса на расстоянии $F/2$ от него $(a_{1} = F/2, a_{2} = 3F/2)$. Расстояние между этими положениями равно $F$, что по условию должно быть равно 6 + 3 = 9 см, значит, $F = 9 см$ (см. рис.). Теперь находим начальное положение предмета: $x_{0} = \frac{3+6}{2} - 3 = 1,5 см$. Начальное увеличение $\Gamma_{0} = F / x_{0} = 9 / 1,5 = 6$.
Тонкая линза создаёт изображение предмета с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно передвинуть либо к линзе на 3 см, либо от линзы на 6 см, С каким увеличением изображался предмет вначале?
Решение:
Увеличенное изображение предмета может дать ТОЛЬКО собирающая линза $(F > 0)$. Увеличение равно
$\Gamma = \frac{b}{a} = \frac{F}{a-F} = \frac{F}{x}$,
где $a$ — расстояние от предмета до линзы, а $x = a - F$ — расстояние от предмета до ближайшего к нему фокуса. Положения предмета, даюшие двукратное увеличение, соответствуют $x = F/2$ и расположены симметрично относительно фокуса на расстоянии $F/2$ от него $(a_{1} = F/2, a_{2} = 3F/2)$. Расстояние между этими положениями равно $F$, что по условию должно быть равно 6 + 3 = 9 см, значит, $F = 9 см$ (см. рис.). Теперь находим начальное положение предмета: $x_{0} = \frac{3+6}{2} - 3 = 1,5 см$. Начальное увеличение $\Gamma_{0} = F / x_{0} = 9 / 1,5 = 6$.
