Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16677
2025-04-15 
Ядерная реакция ${}^{14}_{7}N + {}^{4}_{2}He \rightarrow {}^{17}_{8}O + {}^{1}_{1}p$ может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота $\alpha$ - частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию $E_{n} = 1,45$ МэВ. На сколько энергия $\alpha$ - частицы должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся в реакции протонов равнялась нулю?
Решение:
Пороговая энергия $E_{n}$ - это такая минимальная энергия налетающей частицы, при которой начинает протекать реакция. В этом случае продукты реакции не движутся относительно друг друга, т.е. их скорости равны скорости центра масс. Используя результаты задачи 16676, запишем: $\Delta E = E_{n} \left (1 - \frac{m_{He}}{m} \right )$, где $\Delta E$ - энергия, поглощающаяся в реакции, $m$ - суммарная масса ядер,
$m = m_{He} + m_{N} = m_{p} + m_{O}$
($m_{O}$ - масса ядра кислорода). В случае, когда протоны покоятся, З.С.И. дает уравнение:
$P_{He} = P_{O} = \sqrt{2 m_{He} E}$
( $P_{O}$ - импульс ядра кислорода, $E$ - энергия налетающей $\alpha$ - частицы). Запишем теперь З.С.Э.:
$E = \Delta E + \frac{P_{O}^{2}}{2 m_{O}} = \Delta E + \frac{m_{He}}{m_{O}} E$.
Подставив выражение для $\Delta E$, получим:
$E = \frac{\Delta E}{1 - (m_{He}/m_{O})} = E_{n} \frac{m_{He} - m}{m_{O} - m_{He}} \cdot \frac{m_{O}}{m}$.
Искомая разность
$\Delta E_{n} = E - E_{n} = E_{n} \frac{m_{p} \cdot m_{He}}{(m_{O}-m_{He})(m_{O}+m_{p})} \approx 2,5 \cdot 10^{2} кэВ \approx 4 \cdot 10^{-15} Дж$.
Ядерная реакция ${}^{14}_{7}N + {}^{4}_{2}He \rightarrow {}^{17}_{8}O + {}^{1}_{1}p$ может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота $\alpha$ - частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию $E_{n} = 1,45$ МэВ. На сколько энергия $\alpha$ - частицы должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся в реакции протонов равнялась нулю?
Решение:
Пороговая энергия $E_{n}$ - это такая минимальная энергия налетающей частицы, при которой начинает протекать реакция. В этом случае продукты реакции не движутся относительно друг друга, т.е. их скорости равны скорости центра масс. Используя результаты задачи 16676, запишем: $\Delta E = E_{n} \left (1 - \frac{m_{He}}{m} \right )$, где $\Delta E$ - энергия, поглощающаяся в реакции, $m$ - суммарная масса ядер,
$m = m_{He} + m_{N} = m_{p} + m_{O}$
($m_{O}$ - масса ядра кислорода). В случае, когда протоны покоятся, З.С.И. дает уравнение:
$P_{He} = P_{O} = \sqrt{2 m_{He} E}$
( $P_{O}$ - импульс ядра кислорода, $E$ - энергия налетающей $\alpha$ - частицы). Запишем теперь З.С.Э.:
$E = \Delta E + \frac{P_{O}^{2}}{2 m_{O}} = \Delta E + \frac{m_{He}}{m_{O}} E$.
Подставив выражение для $\Delta E$, получим:
$E = \frac{\Delta E}{1 - (m_{He}/m_{O})} = E_{n} \frac{m_{He} - m}{m_{O} - m_{He}} \cdot \frac{m_{O}}{m}$.
Искомая разность
$\Delta E_{n} = E - E_{n} = E_{n} \frac{m_{p} \cdot m_{He}}{(m_{O}-m_{He})(m_{O}+m_{p})} \approx 2,5 \cdot 10^{2} кэВ \approx 4 \cdot 10^{-15} Дж$.
