ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-04-15   
$\alpha$ - частица, пролетая вблизи первоначально покоящегося атома углерода, „потеряла” 20 #&37; своей скорости. На какой угол отклонилась $\alpha$ - частица от первоначального направления? Масса атома углерода в три раза больше массы $\alpha$ - частицы.


Решение:



Запишем законы сохранения энергии и импульса:

$\begin{cases} m_{1}v_{1}^{2} = m_{1}v_{1}^{ \prime 2} + m_{2}v_{2}^{ \prime 2} \\ m_{1}v_{1} = m_{1}v_{1}^{ \prime} \cos \alpha + m_{2}v_{2 \prime} \cos \beta \\ m_{1}v_{1}^{ \prime} \sin \alpha = m_{2}v_{2 \prime} \sin \beta \end{cases}$

Обозначив $\eta = \frac{v_{1}^{ \prime}}{v_{1}} (\eta=0,8)$ и $\gamma = \frac{m_{2}}{m_{1}} (\gamma=3)$, получим:

$\left\{ \begin{matrix} v_{1}^{2} = \eta^{2}v_{1}^{2} + \gamma v_{2}^{ \prime 2} (1) \\ v_{1} = \eta v_{1} \cos \alpha + \gamma v_{2}^{ \prime} \cos \beta (2) \\ \eta v_{1} \sin \alpha = \gamma v_{2}^{ \prime} \sin \beta (3) \end{matrix} \right.$

Из третьего уравнения :

$\sin \beta = \frac{\eta v_{1} \sin \alpha}{\gamma v_{2}^{ \prime}}$, $\cos \beta = \sqrt{1-\sin^{2}\beta}$.

Из первого уравнения: $v_{2}^{ \prime} = v_{1} \sqrt{\frac{1-\eta^{2}}{\gamma}}$, тогда

$\cos \beta = \sqrt{1-\frac{\eta^{2}\sin^{2}\alpha}{\gamma(1-\eta^{2})}}$.

Подставив полученное выражение во второе уравнение получим:

$1 = \eta \cos \alpha + \sqrt{\gamma(1-\eta^{2})-\eta^{2}\sin^{2}\alpha}$.

Перенесем $\eta \cos \alpha$ в левую часть и возведем обе части уравнения в квадрат, получим:

$1 - 2 \eta \cos \alpha + \eta^{2} = \gamma (1-\eta^{2})$.

Отсюда $\cos \alpha = \frac{1+\eta^{2}-\gamma(1-\eta^{2})}{2\eta} = 0,35$; $\alpha \approx 70^{\circ}$.