ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-04-15   
Частица массой $m_{1}$ налетела со скоростью $\upsilon$ на неподвижную частицу массой $m_{2}$, которая после упругого удара полетела под углом $\alpha$ к первоначальному направлению движения налетающей частицы. Определите скорость частицы $m_{2}$ после удара (рис.).



Решение:



Обозначим через $v_{1}$ и $v_{2}$ - скорости частиц $m_{1}$ и $m_{2}$ после столкновения, $\psi$ - угол отклонения частицы $m_{1}$; $\frac{m_{1}}{m_{2}} = \eta$. Законы сохранения энергии и импульса дают систему уравнений:

$\left\{ \begin{matrix} v = v_{1} \cos \psi + \eta \cdot v_{2} \cos \alpha (1) \\ v_{1} \sin \psi = \eta \cdot v_{2} \sin \alpha (2) \\ v^{2} = v_{1}^{2} + \eta \cdot v_{2}^{2} (3) \end{matrix} \right.$

Из второго уравнения находим:

$\sin \psi = \frac{\eta \cdot v_{2} \sin \alpha}{v_{1}}$, $\cos \psi = \sqrt{1-\sin^{2}\psi}$,

а из третьего -

$v_{1} = \sqrt{v^{2} - \eta \cdot v_{2}^{2}}$.

Подставив эти выражения в первое уравнение, после ряда преобразований, получим уравнение:

$v_{2}(1+\eta) = 2v \cos \alpha$,

откуда

$v_{2} = \frac{2m_{1} \cdot \cos \alpha}{m_{1}+m_{2}} \cdot v$.