Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16673
2025-04-15 
При упругом столкновении налетающей частицы с покоящейся, первая полетела под углом $\alpha$ к направлению первоначального движения, а вторая - под углом $\beta$. Найдите отношение масс этих частиц (рис.).
Решение:
Законы сохранения энергии и импульса дают три уравнения:
$\frac{m_{1}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$
$m_{1}v = m_{1}v_{1} \cos \alpha + m_{2}v_{2} \cos \beta$
$m_{1}v_{1} \sin \alpha = m_{2}v_{2} \sin \beta$.
Обозначив $\frac{m_{2}}{m_{1}} = \eta$, перепишем систему уравнений в виде:
$\left\{ \begin{matrix} v_{1}^{2} + \eta \cdot v_{2}^{2} = v^{2} \\ v_{1} \cos \alpha + \eta \cdot v_{2} \cos \beta = v \\ v_{1} \sin \alpha = \eta \cdot v_{2} \sin \beta, \end{matrix} \right.$
из которой можно получить соотношение:
$1 = \frac{\cos \alpha}{\sqrt{1+\frac{\sin^{2}\alpha}{\eta \cdot \sin^{2}\beta}}} + \frac{\sin \alpha \cdot \cos \beta}{\sin \beta \sqrt{1+\frac{\sin^{2}\alpha}{\eta \cdot \sin^{2}\beta}}}$.
После ряда преобразований находим:
$\eta = \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha \cdot \cos^{2}\beta + \sin^{2} \alpha \cdot \sin^{2}\beta \cdot \cos \beta - \sin^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\beta} = \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}(\alpha + \beta) - \sin^{2}\beta}$.
При упругом столкновении налетающей частицы с покоящейся, первая полетела под углом $\alpha$ к направлению первоначального движения, а вторая - под углом $\beta$. Найдите отношение масс этих частиц (рис.).
Решение:
Законы сохранения энергии и импульса дают три уравнения:
$\frac{m_{1}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$
$m_{1}v = m_{1}v_{1} \cos \alpha + m_{2}v_{2} \cos \beta$
$m_{1}v_{1} \sin \alpha = m_{2}v_{2} \sin \beta$.
Обозначив $\frac{m_{2}}{m_{1}} = \eta$, перепишем систему уравнений в виде:
$\left\{ \begin{matrix} v_{1}^{2} + \eta \cdot v_{2}^{2} = v^{2} \\ v_{1} \cos \alpha + \eta \cdot v_{2} \cos \beta = v \\ v_{1} \sin \alpha = \eta \cdot v_{2} \sin \beta, \end{matrix} \right.$
из которой можно получить соотношение:
$1 = \frac{\cos \alpha}{\sqrt{1+\frac{\sin^{2}\alpha}{\eta \cdot \sin^{2}\beta}}} + \frac{\sin \alpha \cdot \cos \beta}{\sin \beta \sqrt{1+\frac{\sin^{2}\alpha}{\eta \cdot \sin^{2}\beta}}}$.
После ряда преобразований находим:
$\eta = \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha \cdot \cos^{2}\beta + \sin^{2} \alpha \cdot \sin^{2}\beta \cdot \cos \beta - \sin^{2}\alpha \cdot \sin^{2}\beta} = \frac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}(\alpha + \beta) - \sin^{2}\beta}$.
