Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16672
2025-04-15 
Подставка массой $m_{1}$ с полуцилиндрической выемкой радиуса $r$ стоит на гладком столе. Тело массой $m_{2}$ кладут на край выемки и отпускают. Найдите скорость тела и подставки в момент, когда тело проходит нижнюю точку полусферы. С какой силой оно давит на подставку в этой точке? Трением пренебречь (рис. 49).
Решение:
Запишем З.С.И. и З.С.Э.:
$m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$,
$m_{2}gr = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$.
Отсюда
$v_{1} = \frac{m_{2}}{m_{1}} \sqrt{\frac{2gr m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$; $v_{2} = \sqrt{\frac{2gr m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$.
Сила $N$, с которой тело давит на подставку, равна :
$N = m_{2}g(1 + \frac{v_{отн}^{2}}{gr})$,
подставив
$v_{отн} = v_{1}+v_{2} = (1+\frac{m_{2}}{m_{1}}) \sqrt{\frac{2gr m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$,
находим:
$N = m_{2}g(3+2\frac{m_{2}}{m_{1}})$.
Подставка массой $m_{1}$ с полуцилиндрической выемкой радиуса $r$ стоит на гладком столе. Тело массой $m_{2}$ кладут на край выемки и отпускают. Найдите скорость тела и подставки в момент, когда тело проходит нижнюю точку полусферы. С какой силой оно давит на подставку в этой точке? Трением пренебречь (рис. 49).
Решение:
Запишем З.С.И. и З.С.Э.:
$m_{1}v_{1} = m_{2}v_{2}$,
$m_{2}gr = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$.
Отсюда
$v_{1} = \frac{m_{2}}{m_{1}} \sqrt{\frac{2gr m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$; $v_{2} = \sqrt{\frac{2gr m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$.
Сила $N$, с которой тело давит на подставку, равна :
$N = m_{2}g(1 + \frac{v_{отн}^{2}}{gr})$,
подставив
$v_{отн} = v_{1}+v_{2} = (1+\frac{m_{2}}{m_{1}}) \sqrt{\frac{2gr m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$,
находим:
$N = m_{2}g(3+2\frac{m_{2}}{m_{1}})$.
