Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16671
2025-04-15 
В верхней части горки $A$ с двумя наклонными участками (1-2 и 3-4), угол наклона которых плавно меняется от некоторого максимального значения до нуля (рис.), закреплены два тела $B$ и $C$. Горка покоится на гладкой горизонтальной поверхности. Сначала освобождается тело $B$, которое соскальзывает по пути 1-2. После того, как тело $B$ соскользнет, освобождается тело $C$, которое скользит по пути 3-4. Определите скорость горки после соскальзывания тела $C$. Высота горки $h$, массы тел $A$, $B$ и $C$ одинаковы. Трением пренебречь.
Решение:
Рассмотрим движение тела B:
$m v_{B} = 2m v_{AC}$; $mgh = \frac{2m v_{AC}^{2}}{2} + \frac{m v_{B}^{2}}{2}$.
Исключив $v_{B}$, находим: $v_{AC} = \sqrt{\frac{gh}{3}}$.
Рассмотрим движение тела C:
$mgh + \frac{2m v_{AC}^{2}}{2} = \frac{m v_{A}^{2}}{2} + \frac{m v_{C}^{2}}{2}$;
$2m v_{AC} = m v_{C} - m v_{A}$.
Подставим $v_{AC}^{2} = \frac{gh}{3}$, в результате получим квадратное уравнение относительно $v_{A}$:
$v_{A}^{2} + 2 v_{AC} \cdot v_{A} - 2 v_{AC}^{2} = 0$.
После его решения:
$v_{A} = \sqrt{\frac{gh}{3}}(\sqrt{3}-1)$.
В верхней части горки $A$ с двумя наклонными участками (1-2 и 3-4), угол наклона которых плавно меняется от некоторого максимального значения до нуля (рис.), закреплены два тела $B$ и $C$. Горка покоится на гладкой горизонтальной поверхности. Сначала освобождается тело $B$, которое соскальзывает по пути 1-2. После того, как тело $B$ соскользнет, освобождается тело $C$, которое скользит по пути 3-4. Определите скорость горки после соскальзывания тела $C$. Высота горки $h$, массы тел $A$, $B$ и $C$ одинаковы. Трением пренебречь.
Решение:
Рассмотрим движение тела B:
$m v_{B} = 2m v_{AC}$; $mgh = \frac{2m v_{AC}^{2}}{2} + \frac{m v_{B}^{2}}{2}$.
Исключив $v_{B}$, находим: $v_{AC} = \sqrt{\frac{gh}{3}}$.
Рассмотрим движение тела C:
$mgh + \frac{2m v_{AC}^{2}}{2} = \frac{m v_{A}^{2}}{2} + \frac{m v_{C}^{2}}{2}$;
$2m v_{AC} = m v_{C} - m v_{A}$.
Подставим $v_{AC}^{2} = \frac{gh}{3}$, в результате получим квадратное уравнение относительно $v_{A}$:
$v_{A}^{2} + 2 v_{AC} \cdot v_{A} - 2 v_{AC}^{2} = 0$.
После его решения:
$v_{A} = \sqrt{\frac{gh}{3}}(\sqrt{3}-1)$.
