Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16670
2025-04-15 
По горизонтальной плоскости может скользить без трения гладкая горка высотой $h$ и массой $m_{1}$. Горка плавно переходит в плоскость (рис.). При какой наименьшей скорости горки небольшое тело массы $m_{2}$, неподвижно лежащее на ее пути, перевалит через вершину?
Решение:
В тот момент, когда тело достигнет вершины горки, его скорость $u$ будет равна скорости горки,
$u = \frac{m_{1}v}{m_{1}+m_{2}}$ (1)
$\frac{m_{1}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}+m_{2}}{2} \cdot u^{2} + mgh$ (2)
Запишем уравнения (1) и (2) в виде:
$m_{1}^{2}v^{2} = (m_{1}+m_{2})^{2} u^{2}$
$m_{1}v^{2} - 2m_{2}gh = (m_{1}+m_{2})u^{2}$.
Разделив первое уравнение на второе, получим:
$m_{1} + m_{2} = \frac{m_{1}v^{2}}{m_{1}v^{2}-2m_{2}gh}$.
Отсюда
$v = \sqrt{2gh \left (1+\frac{m_{2}}{m_{1}} \right )}$.
По горизонтальной плоскости может скользить без трения гладкая горка высотой $h$ и массой $m_{1}$. Горка плавно переходит в плоскость (рис.). При какой наименьшей скорости горки небольшое тело массы $m_{2}$, неподвижно лежащее на ее пути, перевалит через вершину?
Решение:
В тот момент, когда тело достигнет вершины горки, его скорость $u$ будет равна скорости горки,
$u = \frac{m_{1}v}{m_{1}+m_{2}}$ (1)
$\frac{m_{1}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}+m_{2}}{2} \cdot u^{2} + mgh$ (2)
Запишем уравнения (1) и (2) в виде:
$m_{1}^{2}v^{2} = (m_{1}+m_{2})^{2} u^{2}$
$m_{1}v^{2} - 2m_{2}gh = (m_{1}+m_{2})u^{2}$.
Разделив первое уравнение на второе, получим:
$m_{1} + m_{2} = \frac{m_{1}v^{2}}{m_{1}v^{2}-2m_{2}gh}$.
Отсюда
$v = \sqrt{2gh \left (1+\frac{m_{2}}{m_{1}} \right )}$.
