Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1667
2016-12-24 
Электрическая схема, изображенная на рисунке, состоит из двух одинаковых батарей с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренними сопротивлениями $r$ и резистора сопротивлением $R$. При подключении нагрузки к клеммам A и В схема эквивалентна батарее с некоторой ЭДС $\mathcal{E}_{0}$ и внутренним сопротивлением $r_{0}$ (то есть любой нагрузки при замене данной схемы на батарею с ЭДС $\mathcal{E}_{0}$ и внутренним сопротивлением г§ ток в нагрузке не изменится).
1) Найдите ЭДС $\mathcal{E}_{0}$ и внутреннее сопротивление $r_{0}$ эквивалентного источника.
2) К клеммам A и B подключают резистор, сопротивление которого можно изменять. При каком значении этого сопротивления тепловая мощность, выделяюЕцаяся на нем, будет максимальной?
Решение:
1) Так как но условию схема эквивалентна батарее при любой нагрузке, можно рассмотреть такие частные случаи, при которых задача легче всего решается. Например, $\mathcal{E}_{0}$ равно напряжению на разомкнутых клеммах, а $r_{0}$ можно найти, зная, что по проводнику, замыкающему клеммы накоротко, будет течь ток $ \mathcal{E}_{0}/ r_{0}$.
При разомкнутых клеммах А и В ток в контуре не идет, напряжении на резисторах равны нулю и $U_{AB}= \mathcal{E}$, откуда получаем $\mathcal{E}_{0} = \mathcal{E}$.
Если клеммы замкнуть перемычкой с нулевым сопротивлением, то $U_{AB} = 0$, поэтому через батареи потекут токи
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}}{ r+R}, I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r}$.
Ток через перемычку AВ равен
$I = I_{1} + I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r} + \frac{ \mathcal{E}}{r+R} = \mathcal{E} \frac{2r+R}{r(R+r)}$, откуда $r_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{I} = \frac{r(R+r)}{2r+R}$.
2) При подключении к батарее $( \mathcal{E}_{0}, r_{0})$ резистора $R_{x}$ на нём будет выделяться мощность
$P = \left ( \frac{ \mathcal{E}_{0}}{r_{0}+R_{x}} \right )^{2} R_{x} = \frac{ \mathcal{E}_{0}^{2} R_{x}}{(r_{0} + R_{x})^{2}}$.
Это выражение максимально при $R_{x} = r_{0}$, в чём можно убедиться, например, с помощью производной.
Электрическая схема, изображенная на рисунке, состоит из двух одинаковых батарей с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренними сопротивлениями $r$ и резистора сопротивлением $R$. При подключении нагрузки к клеммам A и В схема эквивалентна батарее с некоторой ЭДС $\mathcal{E}_{0}$ и внутренним сопротивлением $r_{0}$ (то есть любой нагрузки при замене данной схемы на батарею с ЭДС $\mathcal{E}_{0}$ и внутренним сопротивлением г§ ток в нагрузке не изменится).
1) Найдите ЭДС $\mathcal{E}_{0}$ и внутреннее сопротивление $r_{0}$ эквивалентного источника.
2) К клеммам A и B подключают резистор, сопротивление которого можно изменять. При каком значении этого сопротивления тепловая мощность, выделяюЕцаяся на нем, будет максимальной?
Решение:
1) Так как но условию схема эквивалентна батарее при любой нагрузке, можно рассмотреть такие частные случаи, при которых задача легче всего решается. Например, $\mathcal{E}_{0}$ равно напряжению на разомкнутых клеммах, а $r_{0}$ можно найти, зная, что по проводнику, замыкающему клеммы накоротко, будет течь ток $ \mathcal{E}_{0}/ r_{0}$.
При разомкнутых клеммах А и В ток в контуре не идет, напряжении на резисторах равны нулю и $U_{AB}= \mathcal{E}$, откуда получаем $\mathcal{E}_{0} = \mathcal{E}$.
Если клеммы замкнуть перемычкой с нулевым сопротивлением, то $U_{AB} = 0$, поэтому через батареи потекут токи
$I_{1} = \frac{ \mathcal{E}}{ r+R}, I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r}$.
Ток через перемычку AВ равен
$I = I_{1} + I_{2} = \frac{ \mathcal{E}}{r} + \frac{ \mathcal{E}}{r+R} = \mathcal{E} \frac{2r+R}{r(R+r)}$, откуда $r_{0} = \frac{ \mathcal{E}}{I} = \frac{r(R+r)}{2r+R}$.
2) При подключении к батарее $( \mathcal{E}_{0}, r_{0})$ резистора $R_{x}$ на нём будет выделяться мощность
$P = \left ( \frac{ \mathcal{E}_{0}}{r_{0}+R_{x}} \right )^{2} R_{x} = \frac{ \mathcal{E}_{0}^{2} R_{x}}{(r_{0} + R_{x})^{2}}$.
Это выражение максимально при $R_{x} = r_{0}$, в чём можно убедиться, например, с помощью производной.
