ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2025-04-15   
Три тела массами $m_{1}$, $m_{2}$ и $m_{3}$ могут скользить вдоль горизонтальной прямой без трения, причем $m_{1} \gg m_{2}$ и $m_{3} \gg m_{2}$. Определите максимальные скорости крайних тел, если вначале они покоились, а среднее тело имело скорость $\vec{\upsilon}$. Удары считать абсолютно упругими (рис. 39).



Решение:



Столкновения между телом $m_{2}$ и телами $m_{1}$ и $m_{3}$ прекратятся тогда, когда скорость среднего тела станет меньше скорости одного из крайних тел. Поскольку масса $m_{2}$ мала по сравнению с $m_{1}$ и $m_{3}$, то энергией и импульсом тела $m_{2}$ после прекращения столкновений можно пренебречь. Законы сохранения энергии и импульса запишутся в виде:

$m_{2}v = m_{3}v_{3} - m_{1}v_{1}$,
$\frac{m_{2}v^{2}}{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{3}v_{3}^{2}}{2}$.

Решив эту систему уравнений (с учетом того, что $m_{2} \ll m_{1}$ и $m_{2} \ll m_{3}$), найдем, что

$v_{1} = v \sqrt{\frac{m_{2}m_{3}}{m_{1}(m_{1}+m_{3})}}$; $v_{3} = v \sqrt{\frac{m_{2}m_{1}}{m_{3}(m_{1}+m_{3})}}$.