Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16656
2025-04-15 
Автомобиль массой $m$ трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу $\mu$. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя $N$.
Решение:
Вначале ускорение автомобиля определяется силой трения скольжения между колесами и дорогой. Обе оси ведущие, следовательно, сила трения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg$, а ускорение автомобиля $a = \mu g$. В некоторый момент времени проскальзывание прекратится, и трение скольжения перейдет в трение покоя. Выразим этот момент времени $t_{0}$ через мощность двигателя $N$. $N = \mu mg v_{0}$, подставив $V_{0} = \mu g t_{0}$, получим:
$N = \mu^{2}g^{2}m t_{0}$,
откуда $t_{0} = \frac{N}{\mu^{2}g^{2}m}$. Таким образом, до момента времени $t_{0}$ скорость автомобиля будет меняться по закону:
$V = \mu g t$.
Для определения дальнейшей зависимости $v(t)$ разобьем процесс движения на малые интервалы $dt$. По теореме о кинетической энергии имеем:
$Ndt = \frac{m}{2}[(v+dv)^{2} - v^{2}]$,
или $Ndt = mvdv$.
Проинтегрируем это уравнение:
$\int_{t_{0}}^{t} Ndt = m \int_{V_{0}}^{V} vdv$,
$V_{0} = \mu g t_{0}$.
В результате получим :
$N t |_{t_{0}}^{t} = \frac{m v^{2}}{2} |_{V_{0}}^{V}$; $N(t-t_{0}) = \frac{m}{2}(v^{2} - v_{0}^{2})$,
откуда
$v = \sqrt{\frac{2}{m} N(t - \frac{N}{2 \mu^{2}g^{2}m})}$.
Автомобиль массой $m$ трогается с места. Коэффициент трения колес о дорогу $\mu$. Обе оси автомобиля ведущие. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени. Мощность двигателя $N$.
Решение:
Вначале ускорение автомобиля определяется силой трения скольжения между колесами и дорогой. Обе оси ведущие, следовательно, сила трения равна $F_{тр} = \mu N = \mu mg$, а ускорение автомобиля $a = \mu g$. В некоторый момент времени проскальзывание прекратится, и трение скольжения перейдет в трение покоя. Выразим этот момент времени $t_{0}$ через мощность двигателя $N$. $N = \mu mg v_{0}$, подставив $V_{0} = \mu g t_{0}$, получим:
$N = \mu^{2}g^{2}m t_{0}$,
откуда $t_{0} = \frac{N}{\mu^{2}g^{2}m}$. Таким образом, до момента времени $t_{0}$ скорость автомобиля будет меняться по закону:
$V = \mu g t$.
Для определения дальнейшей зависимости $v(t)$ разобьем процесс движения на малые интервалы $dt$. По теореме о кинетической энергии имеем:
$Ndt = \frac{m}{2}[(v+dv)^{2} - v^{2}]$,
или $Ndt = mvdv$.
Проинтегрируем это уравнение:
$\int_{t_{0}}^{t} Ndt = m \int_{V_{0}}^{V} vdv$,
$V_{0} = \mu g t_{0}$.
В результате получим :
$N t |_{t_{0}}^{t} = \frac{m v^{2}}{2} |_{V_{0}}^{V}$; $N(t-t_{0}) = \frac{m}{2}(v^{2} - v_{0}^{2})$,
откуда
$v = \sqrt{\frac{2}{m} N(t - \frac{N}{2 \mu^{2}g^{2}m})}$.
