Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16653
2025-04-15 
На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика, соединенных пружиной жесткостью $k$ и длиной $l_{0}$ (рис.). На левый кубик внезапно начинает действовать постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины. Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками.
Решение:
$S$ - расстояние, пройденное центром масс системы,
$L$ - расстояние, пройденное левым кубиком,
$x$ - деформация пружины.
Деформация пружины $x$ будет минимальной или максимальной в том случае, когда скорости тел станут одинаковыми, т.е. равными скорости центра масс системы. Ускорение центра масс равно
$a = \frac{F}{2m}$.
Путь, пройденный центром масс
$S = \frac{at^{2}}{2}$.
Скорость центра масс
$V = at$.
Энергия системы спустя промежуток времени $t$ станет равной
$E = \frac{2mV^{2}}{2} + \frac{\mu x^{2}}{2} = F \cdot L$.
Расстояние
$L = S + \frac{x}{2}$.
Тогда
$F \cdot (\frac{at^{2}}{2} + \frac{x}{2}) = mV^{2} + \frac{\mu x^{2}}{2}$.
Подставив $V = at$ и $a = \frac{F}{2m}$, получим:
$\frac{F^{2}t^{2}}{4m} + \frac{Fx}{2} = \frac{F^{2}t^{2}}{4m} + \frac{\mu x^{2}}{2}$.
$Fx = kx^{2}$,
решения этого уравнения: $x_{1} = 0$, $x_{2} = \frac{F}{k}$.
Минимальное расстояние $l_{min} = l_{0} - x_{2} = l_{0} - \frac{F}{k}$.
Максимальное расстояние $l_{max} = l_{0} - x_{1} = l_{0}$.
На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика, соединенных пружиной жесткостью $k$ и длиной $l_{0}$ (рис.). На левый кубик внезапно начинает действовать постоянная сила $F$, направленная вдоль пружины. Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками.
Решение:
$S$ - расстояние, пройденное центром масс системы,
$L$ - расстояние, пройденное левым кубиком,
$x$ - деформация пружины.
Деформация пружины $x$ будет минимальной или максимальной в том случае, когда скорости тел станут одинаковыми, т.е. равными скорости центра масс системы. Ускорение центра масс равно
$a = \frac{F}{2m}$.
Путь, пройденный центром масс
$S = \frac{at^{2}}{2}$.
Скорость центра масс
$V = at$.
Энергия системы спустя промежуток времени $t$ станет равной
$E = \frac{2mV^{2}}{2} + \frac{\mu x^{2}}{2} = F \cdot L$.
Расстояние
$L = S + \frac{x}{2}$.
Тогда
$F \cdot (\frac{at^{2}}{2} + \frac{x}{2}) = mV^{2} + \frac{\mu x^{2}}{2}$.
Подставив $V = at$ и $a = \frac{F}{2m}$, получим:
$\frac{F^{2}t^{2}}{4m} + \frac{Fx}{2} = \frac{F^{2}t^{2}}{4m} + \frac{\mu x^{2}}{2}$.
$Fx = kx^{2}$,
решения этого уравнения: $x_{1} = 0$, $x_{2} = \frac{F}{k}$.
Минимальное расстояние $l_{min} = l_{0} - x_{2} = l_{0} - \frac{F}{k}$.
Максимальное расстояние $l_{max} = l_{0} - x_{1} = l_{0}$.
