Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16650
2025-04-15 
На концах длинной нити, перекинутой через два небольших блока, подвешены грузы массой $m$ каждый. Расстояние между блоками $2l$. К ним, посередине между блоками, подвешивают груз массой $2m$, и система приходит в движение (рис.). Найдите скорость грузов по истечении достаточно большого промежутка времени.
Решение:
Предположим, что груз массы $2m$ опустился на расстояние $H$, тогда длина нити стала равной (см. рис. )
$L = \sqrt{l^{2}+H^{2}}$.
Груз массы $m$ при этом поднимется на высоту
$h = L - l = H\sqrt{1+\frac{l^{2}}{H^{2}}} - l$.
Изменение потенциальной энергии системы
$|\Delta E_{p}| = 2mg(H-h) = 2mg(H - H\sqrt{1+\frac{l^{2}}{H^{2}}} + l)$.
Через достаточно большой промежуток времени расстояние $H$ будет много больше $l$, поэтому
$|\Delta E_{p}| = 2mgl$.
Скорость $u$ будет одинаковой для всех грузов. Применив З.С.Э., получим :
$2mgl = \frac{4mu^{2}}{2}$.
Отсюда
$u = \sqrt{gl}$.
На концах длинной нити, перекинутой через два небольших блока, подвешены грузы массой $m$ каждый. Расстояние между блоками $2l$. К ним, посередине между блоками, подвешивают груз массой $2m$, и система приходит в движение (рис.). Найдите скорость грузов по истечении достаточно большого промежутка времени.
Решение:
Предположим, что груз массы $2m$ опустился на расстояние $H$, тогда длина нити стала равной (см. рис. )
$L = \sqrt{l^{2}+H^{2}}$.
Груз массы $m$ при этом поднимется на высоту
$h = L - l = H\sqrt{1+\frac{l^{2}}{H^{2}}} - l$.
Изменение потенциальной энергии системы
$|\Delta E_{p}| = 2mg(H-h) = 2mg(H - H\sqrt{1+\frac{l^{2}}{H^{2}}} + l)$.
Через достаточно большой промежуток времени расстояние $H$ будет много больше $l$, поэтому
$|\Delta E_{p}| = 2mgl$.
Скорость $u$ будет одинаковой для всех грузов. Применив З.С.Э., получим :
$2mgl = \frac{4mu^{2}}{2}$.
Отсюда
$u = \sqrt{gl}$.
