Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16649
2025-04-15 
Пружина жесткостью $k$ зажата между двумя телами. После того, как оба тела одновременно освободили, они до момента полного распрямления пружины прошли расстояния $X_{1}$ и $X_{2}$. Какую кинетическую энергию приобрело каждое из этих тел?
Решение:
Кинетическая энергия первого тела после распрямления пружины
$E_{1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2}$,
а второго тела -
$E_{2} = \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$.
Отношение
$\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \left(\frac{v_{1}}{v_{2}}\right)^{2}$.
Кроме того,
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{1}}$,
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$; $\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{x_{1}}{x_{2}}$.
Суммарная кинетическая энергия тел равна потенциальной энергии сжатой пружины:
$E = E_{1} + E_{2} = \frac{k}{2}(x_{1}+x_{2})^{2}$; $E_{1} = (E-E_{1})\frac{x_{1}}{x_{2}}$.
В результате получаем:
$E_{1} = \frac{k x_{1}}{2}(x_{1}+x_{2})$; $E_{2} = \frac{k x_{2}}{2}(x_{1}+x_{2})$.
Пружина жесткостью $k$ зажата между двумя телами. После того, как оба тела одновременно освободили, они до момента полного распрямления пружины прошли расстояния $X_{1}$ и $X_{2}$. Какую кинетическую энергию приобрело каждое из этих тел?
Решение:
Кинетическая энергия первого тела после распрямления пружины
$E_{1} = \frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2}$,
а второго тела -
$E_{2} = \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}$.
Отношение
$\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \left(\frac{v_{1}}{v_{2}}\right)^{2}$.
Кроме того,
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{a_{2}}{a_{1}}$,
$\frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$; $\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{x_{1}}{x_{2}}$.
Суммарная кинетическая энергия тел равна потенциальной энергии сжатой пружины:
$E = E_{1} + E_{2} = \frac{k}{2}(x_{1}+x_{2})^{2}$; $E_{1} = (E-E_{1})\frac{x_{1}}{x_{2}}$.
В результате получаем:
$E_{1} = \frac{k x_{1}}{2}(x_{1}+x_{2})$; $E_{2} = \frac{k x_{2}}{2}(x_{1}+x_{2})$.
