Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16646
2025-04-15 
Маятник длиной $l$ с грузом на конце отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите предельную высоту подъема маятника после удара о гвоздь, находящийся на расстоянии $l/2$ от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол $60^{ \circ}$ (рис. 33).
Решение:
В процессе движения шарик сначала описывает дугу окружности радиуса $l$. Затем нить задевает гвоздь (т. O на рис.) и шарик описывает дугу окружности радиуса $\frac{l}{2}$. В тот момент, когда центростремительная сила будет равна радиальной составляющей силы тяжести ($\frac{mv^{2}}{r} = mg \cos \alpha$, $r = \frac{l}{2}$), натяжение нити станет равным нулю. Таким образом, после т. C маятник движется как тело, брошенное под углом к горизонту ( $\alpha$ - угол между скоростью шарика $\vec{v}$ в точке C и горизонтом ).
Скорость $v$ найдем из З.С.Э.:
$\frac{mv^{2}}{2} = mgh$,
где
$h = \frac{l}{2}(\cos \phi - \cos \alpha) = \frac{l}{4}(1-2 \cos \alpha)$; $v^{2} = \frac{gl}{2}(1-2 \cos \alpha)$.
$\frac{2mv^{2}}{l} = mg(1-2 \cos \alpha) = mg \cos \alpha$, $\cos \alpha = \frac{1}{3}$.
Отсюда
$v = \sqrt{\frac{gl}{6}}$, $h = \frac{l}{12}$.
Высоту подъема тела по отношению к точке вылета (т. C) найдем по формуле:
$H = \frac{v^{2} \sin^{2} \alpha}{2g} \approx \frac{2}{27}l$.
Таким образом, вершина параболы лежит ниже точки A на расстоянии
$x = h - H \approx \frac{l}{100}l$.
Маятник длиной $l$ с грузом на конце отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определите предельную высоту подъема маятника после удара о гвоздь, находящийся на расстоянии $l/2$ от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол $60^{ \circ}$ (рис. 33).
Решение:
В процессе движения шарик сначала описывает дугу окружности радиуса $l$. Затем нить задевает гвоздь (т. O на рис.) и шарик описывает дугу окружности радиуса $\frac{l}{2}$. В тот момент, когда центростремительная сила будет равна радиальной составляющей силы тяжести ($\frac{mv^{2}}{r} = mg \cos \alpha$, $r = \frac{l}{2}$), натяжение нити станет равным нулю. Таким образом, после т. C маятник движется как тело, брошенное под углом к горизонту ( $\alpha$ - угол между скоростью шарика $\vec{v}$ в точке C и горизонтом ).
Скорость $v$ найдем из З.С.Э.:
$\frac{mv^{2}}{2} = mgh$,
где
$h = \frac{l}{2}(\cos \phi - \cos \alpha) = \frac{l}{4}(1-2 \cos \alpha)$; $v^{2} = \frac{gl}{2}(1-2 \cos \alpha)$.
$\frac{2mv^{2}}{l} = mg(1-2 \cos \alpha) = mg \cos \alpha$, $\cos \alpha = \frac{1}{3}$.
Отсюда
$v = \sqrt{\frac{gl}{6}}$, $h = \frac{l}{12}$.
Высоту подъема тела по отношению к точке вылета (т. C) найдем по формуле:
$H = \frac{v^{2} \sin^{2} \alpha}{2g} \approx \frac{2}{27}l$.
Таким образом, вершина параболы лежит ниже точки A на расстоянии
$x = h - H \approx \frac{l}{100}l$.
