Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16639
2025-04-15 
На столе, свисая с него на одну треть, на грани скольжения лежит веревка длиной $\mathcal{L}$. В некоторый момент времени она начинает соскальзывать со стола. Определите скорость веревки в момент отрыва ее от стола, если коэффициент трения между столом и веревкой равен $\mu$.
Решение:
Первоначально центр масс веревки располагался на расстоянии $\frac{l}{18}$ от поверхности стола, а в момент отрыва - на расстоянии $\frac{l}{2}$.
Таким образом, центр масс опустился на высоту
$h = \frac{l}{2} - \frac{l}{18} = \frac{4}{9}l$.
Работа силы трения
$\mathcal{A}_{тр} = - \bar{F}_{тр} \cdot \frac{2}{3}l$,
где $\bar{F}_{тр}$ - средняя сила трения, равная
$\bar{F}_{тр} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \mu mg$.
По теореме о кинетической энергии имеем:
$\frac{m\upsilon^{2}}{2} = mgh + \mathcal{A}_{тр} = mg \left (h - \frac{2}{9}\mu l \right )$.
Отсюда скорость веревки $\upsilon = \frac{2}{3}\sqrt{gl(2-\mu)}$.
На столе, свисая с него на одну треть, на грани скольжения лежит веревка длиной $\mathcal{L}$. В некоторый момент времени она начинает соскальзывать со стола. Определите скорость веревки в момент отрыва ее от стола, если коэффициент трения между столом и веревкой равен $\mu$.
Решение:
Первоначально центр масс веревки располагался на расстоянии $\frac{l}{18}$ от поверхности стола, а в момент отрыва - на расстоянии $\frac{l}{2}$.
Таким образом, центр масс опустился на высоту
$h = \frac{l}{2} - \frac{l}{18} = \frac{4}{9}l$.
Работа силы трения
$\mathcal{A}_{тр} = - \bar{F}_{тр} \cdot \frac{2}{3}l$,
где $\bar{F}_{тр}$ - средняя сила трения, равная
$\bar{F}_{тр} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \mu mg$.
По теореме о кинетической энергии имеем:
$\frac{m\upsilon^{2}}{2} = mgh + \mathcal{A}_{тр} = mg \left (h - \frac{2}{9}\mu l \right )$.
Отсюда скорость веревки $\upsilon = \frac{2}{3}\sqrt{gl(2-\mu)}$.
