Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16638
2025-04-15 
Тело скользит по плоской поверхности, плавно переходящей в другую плоскую поверхность, расположенную под углом $\alpha$ к первой (рис.). Коэффициент трения $\mu$. Определите кинетическую энергию в конце участка сопряжения поверхностей, если в начале она равна $E_{к0}$.
Решение:
Представим участок сопряжения в виде дуги окружности с радиусом $r$. На тело в процессе движения действуют: сила реакции поверхности $N$ и сила трения $F_{тр} = \mu N$. Сила реакции равна
$N = \frac{m\upsilon^{2}}{r} = \frac{2E_{к}}{r}$ (1).
В отличие от силы $N$, направленной перпендикулярно скорости тела, сила трения $F_{тр}$ направлена против движения и совершает работу, в результате чего кинетическая энергия тела уменьшается. Разделим участок сопряжения на малые интервалы $dS$. Работа силы трения на интервале $dS$
$d\mathcal{A} = - \mu N d S = - \mu N r d\alpha$, (2),
где $dS = r d\alpha$ (см. рис.). Подставим (1) в (2):
$d\mathcal{A} = - 2\mu E_{к} d \alpha$; ($E_{к} = \frac{m\upsilon^{2}}{2}$).
По теореме о кинетической энергии, работа силы трения $d\mathcal{A}$ равна изменению кинетической энергии тела: $d\mathcal{A} = dE_{к}$, или $dE_{к} = - 2\mu E_{к} d\alpha$, $\frac{dE_{к}}{E_{к}} = - 2\mu d\alpha$. Интегрирование этого уравнения дает
$\int_{E_{к0}}^{E_{к}} \frac{dE_{к}}{E_{к}} = - \int_{0}^{\alpha} 2\mu d\alpha$, $\ln \frac{E_{к}}{E_{к0}} = - 2\mu \alpha$,
откуда $E_{к} = E_{к0} e^{-2\mu \alpha}$.
Тело скользит по плоской поверхности, плавно переходящей в другую плоскую поверхность, расположенную под углом $\alpha$ к первой (рис.). Коэффициент трения $\mu$. Определите кинетическую энергию в конце участка сопряжения поверхностей, если в начале она равна $E_{к0}$.
Решение:
Представим участок сопряжения в виде дуги окружности с радиусом $r$. На тело в процессе движения действуют: сила реакции поверхности $N$ и сила трения $F_{тр} = \mu N$. Сила реакции равна
$N = \frac{m\upsilon^{2}}{r} = \frac{2E_{к}}{r}$ (1).
В отличие от силы $N$, направленной перпендикулярно скорости тела, сила трения $F_{тр}$ направлена против движения и совершает работу, в результате чего кинетическая энергия тела уменьшается. Разделим участок сопряжения на малые интервалы $dS$. Работа силы трения на интервале $dS$
$d\mathcal{A} = - \mu N d S = - \mu N r d\alpha$, (2),
где $dS = r d\alpha$ (см. рис.). Подставим (1) в (2):
$d\mathcal{A} = - 2\mu E_{к} d \alpha$; ($E_{к} = \frac{m\upsilon^{2}}{2}$).
По теореме о кинетической энергии, работа силы трения $d\mathcal{A}$ равна изменению кинетической энергии тела: $d\mathcal{A} = dE_{к}$, или $dE_{к} = - 2\mu E_{к} d\alpha$, $\frac{dE_{к}}{E_{к}} = - 2\mu d\alpha$. Интегрирование этого уравнения дает
$\int_{E_{к0}}^{E_{к}} \frac{dE_{к}}{E_{к}} = - \int_{0}^{\alpha} 2\mu d\alpha$, $\ln \frac{E_{к}}{E_{к0}} = - 2\mu \alpha$,
откуда $E_{к} = E_{к0} e^{-2\mu \alpha}$.
