Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16625
2025-04-15 
Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна 3 км/с. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбиту Земли спутник массой 50 т.
Решение:
Разделим мысленно процесс непрерывного истечения газа из сопла ракеты на малые интервалы времени $dt$, массу газа, вытекшего за это время, обозначим через $dm_{2}$. $dm_{2} \ll m$ ($m$ -масса ракеты), поэтому можно считать, что за время $dt$ масса и скорость ракеты не изменяются. Импульс, сообщаемый газу за время $dt: dP_{2} = u \cdot dm_{2}$. Изменение импульса ракеты за время $dt$ равно $dP = m d\upsilon$, где $d\upsilon$ - изменение скорости ракеты. Согласно З.С.И., $dP_{2} = dP$ или $u dm_{2} = m d\upsilon$. Изменение массы ракеты $dm = - dm_{2}$, так что $u dm = - m d\upsilon$. Запишем это уравнение в виде: $\frac{dm}{m} = - \frac{d\upsilon}{u}$ и проинтегрируем:
$\int_{m_{0}}^{m} \frac{dm}{m} = - \int_{0}^{\upsilon_{1}} \frac{ d \upsilon}{u}$, где $m_{0}$ и $m$ -начальная и конечная масса ракеты, $\upsilon_{1}$ - первая космическая скорость, $\upsilon_{1} = 8 \cdot 10^{3}$ м/с.
В результате получаем: $\ln \frac{m}{m_{0}} = - \frac{\upsilon_{1}}{u}$, откуда
$m_{0} = m e^{ \frac{ \upsilon_{1}}{u}} = 50 e^{ \frac{8}{3}} \approx 7,2 \cdot 10^{5}$ кг.
Скорость газа, выбрасываемого ракетой, относительно нее равна 3 км/с. Оцените начальную массу ракеты, которая может вывести на орбиту Земли спутник массой 50 т.
Решение:
Разделим мысленно процесс непрерывного истечения газа из сопла ракеты на малые интервалы времени $dt$, массу газа, вытекшего за это время, обозначим через $dm_{2}$. $dm_{2} \ll m$ ($m$ -масса ракеты), поэтому можно считать, что за время $dt$ масса и скорость ракеты не изменяются. Импульс, сообщаемый газу за время $dt: dP_{2} = u \cdot dm_{2}$. Изменение импульса ракеты за время $dt$ равно $dP = m d\upsilon$, где $d\upsilon$ - изменение скорости ракеты. Согласно З.С.И., $dP_{2} = dP$ или $u dm_{2} = m d\upsilon$. Изменение массы ракеты $dm = - dm_{2}$, так что $u dm = - m d\upsilon$. Запишем это уравнение в виде: $\frac{dm}{m} = - \frac{d\upsilon}{u}$ и проинтегрируем:
$\int_{m_{0}}^{m} \frac{dm}{m} = - \int_{0}^{\upsilon_{1}} \frac{ d \upsilon}{u}$, где $m_{0}$ и $m$ -начальная и конечная масса ракеты, $\upsilon_{1}$ - первая космическая скорость, $\upsilon_{1} = 8 \cdot 10^{3}$ м/с.
В результате получаем: $\ln \frac{m}{m_{0}} = - \frac{\upsilon_{1}}{u}$, откуда
$m_{0} = m e^{ \frac{ \upsilon_{1}}{u}} = 50 e^{ \frac{8}{3}} \approx 7,2 \cdot 10^{5}$ кг.
