Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16618
2025-04-15 
Две тележки массой $M$ каждая движутся параллельно с начальными скоростями $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$ (рис.). Груз массой $m$, сначала лежавший на первой тележке, с почти нулевой скоростью относительно этой тележки перебрасывают на вторую тележку. Затем с почти нулевой скоростью уже относительно второй тележки его перебрасывают обратно на первую. Какой станет относительная скорость тележек после $N$ таких перебросов груза туда и обратно?
Решение:
При перебросе груза массы $m$ с первой тележки на вторую и со второй на первую должен выполняться закон сохранения импульса. При перебросе «туда»:
$m \upsilon_{1} + M \upsilon_{2} = (m+M)\upsilon$,
где $\upsilon$ - скорость 2-ой тележки с грузом. Отсюда
$\upsilon = \frac{m \upsilon_{1} + M \upsilon_{2}}{m+M}$.
При перебросе «обратно» имеем:
$m \upsilon + M \upsilon_{1}^{ \prime} = (m+M)\upsilon^{ \prime}$,
$\upsilon^{ \prime} = \frac{m \upsilon + M \upsilon_{1}}{m+M}$.
Относительная скорость тележек после первого переброса «туда» и «обратно» будет равна
$\upsilon | I | = \upsilon - \upsilon^{ \prime} = (\upsilon_{2} - \upsilon_{1}) \cdot \frac{M^{2}}{(m+M)^{2}}$.
Проведя подобные преобразования $N$ раз, придем к выводу, что
$\upsilon | N | = (\upsilon_{2} - \upsilon_{1}) \cdot (\frac{M}{m+M})^{2N}$.
Две тележки массой $M$ каждая движутся параллельно с начальными скоростями $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$ (рис.). Груз массой $m$, сначала лежавший на первой тележке, с почти нулевой скоростью относительно этой тележки перебрасывают на вторую тележку. Затем с почти нулевой скоростью уже относительно второй тележки его перебрасывают обратно на первую. Какой станет относительная скорость тележек после $N$ таких перебросов груза туда и обратно?
Решение:
При перебросе груза массы $m$ с первой тележки на вторую и со второй на первую должен выполняться закон сохранения импульса. При перебросе «туда»:
$m \upsilon_{1} + M \upsilon_{2} = (m+M)\upsilon$,
где $\upsilon$ - скорость 2-ой тележки с грузом. Отсюда
$\upsilon = \frac{m \upsilon_{1} + M \upsilon_{2}}{m+M}$.
При перебросе «обратно» имеем:
$m \upsilon + M \upsilon_{1}^{ \prime} = (m+M)\upsilon^{ \prime}$,
$\upsilon^{ \prime} = \frac{m \upsilon + M \upsilon_{1}}{m+M}$.
Относительная скорость тележек после первого переброса «туда» и «обратно» будет равна
$\upsilon | I | = \upsilon - \upsilon^{ \prime} = (\upsilon_{2} - \upsilon_{1}) \cdot \frac{M^{2}}{(m+M)^{2}}$.
Проведя подобные преобразования $N$ раз, придем к выводу, что
$\upsilon | N | = (\upsilon_{2} - \upsilon_{1}) \cdot (\frac{M}{m+M})^{2N}$.
