Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1661
2016-12-24 
Шарик, висящий на упругой пружине, совершает колебания с периодом $T$ и амплитудой $A$ вдоль вертикали. Масса пружины намного меньше массы шарика. 1) Найдите максимальное ускорение (по модулю) шарика $a_{m}$. 2) Найдите скорость (по модулю) шарика в те моменты, когда его ускорение (по модулю) равно $0,75 a_{m}$.
Решение:
При гармонических колебаниях: $x = A \cos \omega t, v = — \omega A \sin \omega t. a = - \omega^{2} A \cos \omega t$. Отсюда находим:
1) $a_{m} = \omega^{2} A = \left ( \frac{2 \pi }{T} \right )^{2} A = \frac{4 \pi^{2} A}{T^{2}}$.
2) $\left ( \frac{v}{v_{m}} \right )^{2} + \left ( \frac{a}{a_{m}} \right )^{2} = 1$. При $a = \frac{3}{4} a_{m}$ получаем $v = \frac{ \sqrt{7}}{4} v_{m} = \frac{ \sqrt{7}}{4} \omega A = \frac{ \pi \sqrt{7} A}{2T}$.
Шарик, висящий на упругой пружине, совершает колебания с периодом $T$ и амплитудой $A$ вдоль вертикали. Масса пружины намного меньше массы шарика. 1) Найдите максимальное ускорение (по модулю) шарика $a_{m}$. 2) Найдите скорость (по модулю) шарика в те моменты, когда его ускорение (по модулю) равно $0,75 a_{m}$.
Решение:
При гармонических колебаниях: $x = A \cos \omega t, v = — \omega A \sin \omega t. a = - \omega^{2} A \cos \omega t$. Отсюда находим:
1) $a_{m} = \omega^{2} A = \left ( \frac{2 \pi }{T} \right )^{2} A = \frac{4 \pi^{2} A}{T^{2}}$.
2) $\left ( \frac{v}{v_{m}} \right )^{2} + \left ( \frac{a}{a_{m}} \right )^{2} = 1$. При $a = \frac{3}{4} a_{m}$ получаем $v = \frac{ \sqrt{7}}{4} v_{m} = \frac{ \sqrt{7}}{4} \omega A = \frac{ \pi \sqrt{7} A}{2T}$.
