Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16609
2025-04-15 
Мешок с мукой соскальзывает без трения с наклонной плоскости высотой 5 м и углом наклона $60^{ \circ}$ и попадает на горизонтальный участок, где коэффициент трения $\mu = 0,6$. Какое расстояние проедет мешок по горизонтальному участку?
Решение:
При движении без трения скорость тела в конце наклонной плоскости равна $\upsilon = \sqrt{2gH}$. Когда мешок попадает на горизонтальный участок, на него действуют силы: сила тяжести $mg$, сила реакции поверхности $N$ и сила трения $F_{тр}$. Изменение импульса мешка равно импульсу действующих на него сил:
$(N - mg)\Delta t = |\Delta P_{y}|$,
$F_{тр} \Delta t = \mu N \Delta t = |\Delta P_{x}|$.
Время взаимодействия $\Delta t$ мало по сравнению с временем соскальзывания, поэтому под действием силы тяжести $mg$ импульс тела при ударе изменится незначительно, и произведением $mg \Delta t$ можно пренебречь по сравнению с $N \Delta t$. Модуль изменения импульса мешка вдоль оси X равен:
$|\Delta P_{x}| = m(\upsilon_{x} - \upsilon_{x кон}) = \mu N \Delta t = \mu |P_{y}|$.
Конечная скорость мешка вдоль оси Y равна нулю, поэтому
$|\Delta P_{y}| = |P_{y}|$,
$|P_{y}| = m \upsilon \sin \alpha$;
$m \upsilon_{x} = m \upsilon \cos \alpha$.
$m(\upsilon_{x} - \upsilon_{x кон}) = m(\upsilon \cos \alpha - \upsilon_{x кон}) = \mu m \upsilon \sin \alpha$.
Скорость мешка вдоль оси X после удара
$\upsilon_{x кон} = \upsilon (\cos \alpha - \mu \sin \alpha) = \sqrt{2gh} (\cos \alpha - \mu \sin \alpha)$.
Расчет дает, что $\upsilon_{x кон} = - 0,2$ м/с. Поскольку мешок не может двигаться в обратном направлении, то полученный результат означает, что горизонтальная составляющая скорости мешка под действием силы трения станет равной нулю до окончания столкновения. Мешок останется лежать у основания наклонной плоскости.
Мешок с мукой соскальзывает без трения с наклонной плоскости высотой 5 м и углом наклона $60^{ \circ}$ и попадает на горизонтальный участок, где коэффициент трения $\mu = 0,6$. Какое расстояние проедет мешок по горизонтальному участку?
Решение:
При движении без трения скорость тела в конце наклонной плоскости равна $\upsilon = \sqrt{2gH}$. Когда мешок попадает на горизонтальный участок, на него действуют силы: сила тяжести $mg$, сила реакции поверхности $N$ и сила трения $F_{тр}$. Изменение импульса мешка равно импульсу действующих на него сил:
$(N - mg)\Delta t = |\Delta P_{y}|$,
$F_{тр} \Delta t = \mu N \Delta t = |\Delta P_{x}|$.
Время взаимодействия $\Delta t$ мало по сравнению с временем соскальзывания, поэтому под действием силы тяжести $mg$ импульс тела при ударе изменится незначительно, и произведением $mg \Delta t$ можно пренебречь по сравнению с $N \Delta t$. Модуль изменения импульса мешка вдоль оси X равен:
$|\Delta P_{x}| = m(\upsilon_{x} - \upsilon_{x кон}) = \mu N \Delta t = \mu |P_{y}|$.
Конечная скорость мешка вдоль оси Y равна нулю, поэтому
$|\Delta P_{y}| = |P_{y}|$,
$|P_{y}| = m \upsilon \sin \alpha$;
$m \upsilon_{x} = m \upsilon \cos \alpha$.
$m(\upsilon_{x} - \upsilon_{x кон}) = m(\upsilon \cos \alpha - \upsilon_{x кон}) = \mu m \upsilon \sin \alpha$.
Скорость мешка вдоль оси X после удара
$\upsilon_{x кон} = \upsilon (\cos \alpha - \mu \sin \alpha) = \sqrt{2gh} (\cos \alpha - \mu \sin \alpha)$.
Расчет дает, что $\upsilon_{x кон} = - 0,2$ м/с. Поскольку мешок не может двигаться в обратном направлении, то полученный результат означает, что горизонтальная составляющая скорости мешка под действием силы трения станет равной нулю до окончания столкновения. Мешок останется лежать у основания наклонной плоскости.
