Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16603
2025-04-15 
Две легкие тележки массами $m_{1}$ и $3m_{1}$ соединены пружиной. Пружина связана нитью. Нить пережигают, пружина распрямляется, и тележки разъезжаются в противоположные стороны. Найдите: отношение скоростей тележек $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$, энергий $E_{1}$ и $E_{2}$, времен $t_{1}$ и $t_{2}$, в течение которых тележки движутся после взаимодействия, путей $S_{1}$ и $S_{2}$, пройденных тележками до остановки. Коэффициент трения для обеих тележек одинаков.
Решение:
Отношение ускорений тележек обратно пропорционально отношению их масс: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$. Это соотношение справедливо для любого момента времени, поэтому имеет место формула: $\frac{\bar{a}_{1}}{\bar{a}_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$, где $\bar{a}_{1}$ и $\bar{a}_{2}$ - средние ускорения первой и второй тележек. Умножая числитель и знаменатель на время взаимодействия $\Delta t$, получим:
$\frac{\bar{a}_{1} \cdot \Delta t}{\bar{a}_{2} \cdot \Delta t} = \frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} = 3$.
Энергии тележек равны:
$E_{1} = \frac{m_{1} \upsilon_{1}^{2}}{2}$,
$E_{2} = \frac{m_{2} \upsilon_{2}^{2}}{2}$.
Отношение
$\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{m_{1} \upsilon_{1}^{2}}{m_{2} \upsilon_{2}^{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} = 3$.
Ускорения тележек под действием сил трения одинаковы и равны $a = \mu g$. Время движения тележек до остановки $t_{1} = \frac{\upsilon_{1}}{a}$, $t_{2} = \frac{\upsilon_{2}}{a}$. Отсюда
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} = 3$.
Пройденный путь
$S_{1} = \frac{a t_{1}^{2}}{2}$, $S_{2} = \frac{a t_{2}^{2}}{2}$, $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}} = 9$.
Две легкие тележки массами $m_{1}$ и $3m_{1}$ соединены пружиной. Пружина связана нитью. Нить пережигают, пружина распрямляется, и тележки разъезжаются в противоположные стороны. Найдите: отношение скоростей тележек $\upsilon_{1}$ и $\upsilon_{2}$, энергий $E_{1}$ и $E_{2}$, времен $t_{1}$ и $t_{2}$, в течение которых тележки движутся после взаимодействия, путей $S_{1}$ и $S_{2}$, пройденных тележками до остановки. Коэффициент трения для обеих тележек одинаков.
Решение:
Отношение ускорений тележек обратно пропорционально отношению их масс: $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$. Это соотношение справедливо для любого момента времени, поэтому имеет место формула: $\frac{\bar{a}_{1}}{\bar{a}_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}}$, где $\bar{a}_{1}$ и $\bar{a}_{2}$ - средние ускорения первой и второй тележек. Умножая числитель и знаменатель на время взаимодействия $\Delta t$, получим:
$\frac{\bar{a}_{1} \cdot \Delta t}{\bar{a}_{2} \cdot \Delta t} = \frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} = 3$.
Энергии тележек равны:
$E_{1} = \frac{m_{1} \upsilon_{1}^{2}}{2}$,
$E_{2} = \frac{m_{2} \upsilon_{2}^{2}}{2}$.
Отношение
$\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{m_{1} \upsilon_{1}^{2}}{m_{2} \upsilon_{2}^{2}} = \frac{m_{1}}{m_{2}} = 3$.
Ускорения тележек под действием сил трения одинаковы и равны $a = \mu g$. Время движения тележек до остановки $t_{1} = \frac{\upsilon_{1}}{a}$, $t_{2} = \frac{\upsilon_{2}}{a}$. Отсюда
$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}} = \frac{m_{2}}{m_{1}} = 3$.
Пройденный путь
$S_{1} = \frac{a t_{1}^{2}}{2}$, $S_{2} = \frac{a t_{2}^{2}}{2}$, $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{t_{1}^{2}}{t_{2}^{2}} = 9$.
