Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16602
2025-04-15 
В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиуса $R$. Разогнавшись, он начинает описывать горизонтальную окружность в верхней полусфере. Определите минимальную скорость мотоциклиста, если коэффициент трения шин о поверхность сферы равен $\mu$, а угол между вертикалью и направлением к мотоциклисту из центра сферы равен $\alpha$ (рис.).
Решение:
Мотоциклист движется по окружности радиуса $r = R \sin \alpha$ с центростремительным ускорением
$a = \frac{\upsilon^{2}}{r}$.
Сила трения, действующая на мотоциклиста, равна $F_{тр} = \mu N$, где $N$ - сила реакции полусферы. Уравнение динамики вращательного движения материальной точки в проекции на горизонтальное и вертикальное направления запишется в виде:
$\frac{m \upsilon^{2}}{r} = N \sin \alpha + F_{тр} \cos \alpha = N(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$ (1)
$mg + N \cos \alpha = \mu N \sin \alpha$. (2)
Из уравнения (2) находим:
$N = \frac{mg}{\mu \sin \alpha - \cos \alpha}$.
В итоге,
$\upsilon = \sqrt{\frac{g R \sin \alpha (\operatorname{tg} \alpha + \mu)}{\mu \operatorname{tg} \alpha - 1}}$.
В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиуса $R$. Разогнавшись, он начинает описывать горизонтальную окружность в верхней полусфере. Определите минимальную скорость мотоциклиста, если коэффициент трения шин о поверхность сферы равен $\mu$, а угол между вертикалью и направлением к мотоциклисту из центра сферы равен $\alpha$ (рис.).
Решение:
Мотоциклист движется по окружности радиуса $r = R \sin \alpha$ с центростремительным ускорением
$a = \frac{\upsilon^{2}}{r}$.
Сила трения, действующая на мотоциклиста, равна $F_{тр} = \mu N$, где $N$ - сила реакции полусферы. Уравнение динамики вращательного движения материальной точки в проекции на горизонтальное и вертикальное направления запишется в виде:
$\frac{m \upsilon^{2}}{r} = N \sin \alpha + F_{тр} \cos \alpha = N(\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$ (1)
$mg + N \cos \alpha = \mu N \sin \alpha$. (2)
Из уравнения (2) находим:
$N = \frac{mg}{\mu \sin \alpha - \cos \alpha}$.
В итоге,
$\upsilon = \sqrt{\frac{g R \sin \alpha (\operatorname{tg} \alpha + \mu)}{\mu \operatorname{tg} \alpha - 1}}$.
