Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16601
2025-04-15 
С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? (рис.). Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен 1, внутренний радиус цилиндра $r$.
Решение:
На частицы внутри цилиндра действуют: сила тяжести $mg$, сила реакции цилиндра $N$ и сила трения покоя $F_{тр}$. По условию задачи, угловая скорость цилиндра $\omega$ постоянна, следовательно, сумма всех сил, действующих на частицу, направлена по радиусу к оси цилиндра.
$F_{тр} = mg \sin \alpha$,
т.к. сумма проекций сил на тангенциальное (касательное) направление равна нулю. Скольжение частиц по поверхности цилиндра начнется тогда, когда трение покоя перейдет в трение скольжения:
$F_{тр} = \mu N = N$.
Запишем теперь уравнение движения частицы в проекции на радиальное направление:
$F_{y} = m \omega^{2} r = mg \cos \alpha + N = mg(\sin \alpha + \cos \alpha) = \sqrt{2} mg \sin(\alpha + \frac{\pi}{4})$.
Выражение $\omega^{2} r = \sqrt{2} g \sin \left (\alpha + \frac{\pi}{4} \right )$ показывает зависимость между угловой скоростью цилиндра $\omega$ и углом $\alpha$, при котором начнется скольжение частиц по поверхности цилиндра, $\alpha = \arcsin \left ( \frac{\omega^{2} r}{\sqrt{2} g} \right ) - \frac{\pi}{4}$.
Условие $\frac{\omega^{2} r}{\sqrt{2} g} = 1$ определяет минимальную угловую скорость цилиндра, при которой скольжения уже не будет, и только в точке с углом $\alpha = \frac{\pi}{4}$ сила трения покоя перейдет в силу трения скольжения. При угловой скорости, большей $\omega_{0}$, трение покоя ни в какой точке не перейдет в трение скольжения. Таким образом, искомая угловая скорость цилиндра должна быть
$\omega \ge \sqrt{\frac{g \sqrt{2}}{r}}$.
С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? (рис.). Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен 1, внутренний радиус цилиндра $r$.
Решение:
На частицы внутри цилиндра действуют: сила тяжести $mg$, сила реакции цилиндра $N$ и сила трения покоя $F_{тр}$. По условию задачи, угловая скорость цилиндра $\omega$ постоянна, следовательно, сумма всех сил, действующих на частицу, направлена по радиусу к оси цилиндра.
$F_{тр} = mg \sin \alpha$,
т.к. сумма проекций сил на тангенциальное (касательное) направление равна нулю. Скольжение частиц по поверхности цилиндра начнется тогда, когда трение покоя перейдет в трение скольжения:
$F_{тр} = \mu N = N$.
Запишем теперь уравнение движения частицы в проекции на радиальное направление:
$F_{y} = m \omega^{2} r = mg \cos \alpha + N = mg(\sin \alpha + \cos \alpha) = \sqrt{2} mg \sin(\alpha + \frac{\pi}{4})$.
Выражение $\omega^{2} r = \sqrt{2} g \sin \left (\alpha + \frac{\pi}{4} \right )$ показывает зависимость между угловой скоростью цилиндра $\omega$ и углом $\alpha$, при котором начнется скольжение частиц по поверхности цилиндра, $\alpha = \arcsin \left ( \frac{\omega^{2} r}{\sqrt{2} g} \right ) - \frac{\pi}{4}$.
Условие $\frac{\omega^{2} r}{\sqrt{2} g} = 1$ определяет минимальную угловую скорость цилиндра, при которой скольжения уже не будет, и только в точке с углом $\alpha = \frac{\pi}{4}$ сила трения покоя перейдет в силу трения скольжения. При угловой скорости, большей $\omega_{0}$, трение покоя ни в какой точке не перейдет в трение скольжения. Таким образом, искомая угловая скорость цилиндра должна быть
$\omega \ge \sqrt{\frac{g \sqrt{2}}{r}}$.
