Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16600
2025-04-15 
Резиновое кольцо повесили на гвоздь (рис.). При этом его длина оказалась равной $2h$. После этого кольцо раскрутили в горизонтальной плоскости до угловой скорости $\omega$, после чего его длина также оказалась равной $2h$. Найдите угловую скорость вращения кольца.
Решение:
Обозначим длину недеформированного кольца через $l_{0}$. Используя результаты задачи 16598, запишем:
$m \omega^{2} r = 2 \pi T = 2 \pi K (2h - l_{0})$ (1)
$2 \pi r = 2h$, $r = \frac{h}{\pi}$,
здесь $k$ - жесткость жгута, из которого сделано кольцо, $(2h - l_{0})$ - удлинение кольца. Определим эту величину. Рассмотрим случай, когда кольцо висит на гвозде. Если $x$ - удлинение половинки кольца, то $(2h - l_{0}) = 2x$. Сила тяжести половинки кольца равна $\frac{mg}{2}$, а жесткость $k^{ \prime} = 2k$. Сила натяжения $T$ равномерно меняется от нуля в нижней части до $\frac{mg}{2}$ в верхней. Удлинение $x$ половинки кольца будет таким же, как если бы на нее действовала сила $\frac{mg}{4}$ в точке подвеса и в нижней точке, а сама половинка кольца была бы невесомой. Тогда
$x = \frac{mg}{4 k^{ \prime}} = \frac{mg}{8k}$,
$2x = \frac{mg}{4k} = (2h - l_{0})$.
Подставляя эти выражения в первое уравнение, получим:
$m \omega^{2} \frac{h}{\pi} = 2 \pi k \frac{mg}{4k}$,
отсюда угловая скорость $\omega = \pi \sqrt{\frac{g}{2h}}$.
Резиновое кольцо повесили на гвоздь (рис.). При этом его длина оказалась равной $2h$. После этого кольцо раскрутили в горизонтальной плоскости до угловой скорости $\omega$, после чего его длина также оказалась равной $2h$. Найдите угловую скорость вращения кольца.
Решение:
Обозначим длину недеформированного кольца через $l_{0}$. Используя результаты задачи 16598, запишем:
$m \omega^{2} r = 2 \pi T = 2 \pi K (2h - l_{0})$ (1)
$2 \pi r = 2h$, $r = \frac{h}{\pi}$,
здесь $k$ - жесткость жгута, из которого сделано кольцо, $(2h - l_{0})$ - удлинение кольца. Определим эту величину. Рассмотрим случай, когда кольцо висит на гвозде. Если $x$ - удлинение половинки кольца, то $(2h - l_{0}) = 2x$. Сила тяжести половинки кольца равна $\frac{mg}{2}$, а жесткость $k^{ \prime} = 2k$. Сила натяжения $T$ равномерно меняется от нуля в нижней части до $\frac{mg}{2}$ в верхней. Удлинение $x$ половинки кольца будет таким же, как если бы на нее действовала сила $\frac{mg}{4}$ в точке подвеса и в нижней точке, а сама половинка кольца была бы невесомой. Тогда
$x = \frac{mg}{4 k^{ \prime}} = \frac{mg}{8k}$,
$2x = \frac{mg}{4k} = (2h - l_{0})$.
Подставляя эти выражения в первое уравнение, получим:
$m \omega^{2} \frac{h}{\pi} = 2 \pi k \frac{mg}{4k}$,
отсюда угловая скорость $\omega = \pi \sqrt{\frac{g}{2h}}$.
