Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1660
2016-12-24 
Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета с увеличением 3. Во сколько раз расстояние между предметом и изображением больше фокусного расстояния линзы?
Решение:
Увеличенное изображение предмета может дать только собирающая линза $(F > 0)$. Прямое изображение предмета обязательно мнимое $(b < 0)$. Решаем систему:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}, \left | \frac{b}{a} \right | = 3, l = |a+b|, a>0, b < 0, F >0$.
Раскрытие модулей даёт; $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}, b = -3a, l = - (a+b) = 2a$.
$\frac{1}{a} - \frac{1}{3a} = \frac{1}{F}, a = \frac{2}{3}F, b = - 2F, l = \frac{4}{3}F$.
Второе решение. Увеличение $\Gamma = \frac{b}{a} = \frac{F}{a-F} = \frac{b-F}{F}$, причём мнимому изображению предмета соответствует отрицательное увеличение. Из условия $\Gamma = — 3$ находим $a — F = —F/3, b - F = — 3F$ или $a = 2F/3, b = — 2F$. Предмет и изображение находятся по одну сторону от линзы на расстояниях $2F/3$ и $2F$ соответственно. Расстояние между предметом и изображением равно $l = 2F - 2F/3 = 4F/3$.
Тонкая линза создаёт прямое изображение предмета с увеличением 3. Во сколько раз расстояние между предметом и изображением больше фокусного расстояния линзы?
Решение:
Увеличенное изображение предмета может дать только собирающая линза $(F > 0)$. Прямое изображение предмета обязательно мнимое $(b < 0)$. Решаем систему:
$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}, \left | \frac{b}{a} \right | = 3, l = |a+b|, a>0, b < 0, F >0$.
Раскрытие модулей даёт; $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f}, b = -3a, l = - (a+b) = 2a$.
$\frac{1}{a} - \frac{1}{3a} = \frac{1}{F}, a = \frac{2}{3}F, b = - 2F, l = \frac{4}{3}F$.
Второе решение. Увеличение $\Gamma = \frac{b}{a} = \frac{F}{a-F} = \frac{b-F}{F}$, причём мнимому изображению предмета соответствует отрицательное увеличение. Из условия $\Gamma = — 3$ находим $a — F = —F/3, b - F = — 3F$ или $a = 2F/3, b = — 2F$. Предмет и изображение находятся по одну сторону от линзы на расстояниях $2F/3$ и $2F$ соответственно. Расстояние между предметом и изображением равно $l = 2F - 2F/3 = 4F/3$.
