Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16597
2025-04-15 
Конус с углом раствора $2\alpha$ вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (рис. 21). В конусе находится шарик массой $m$, прикрепленный с помощью нити; радиус вращения шарика $r$. Найдите силу натяжения нити и силу давления шарика на поверхность.
Решение:
На шарик действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$, сила реакции конуса $N$. По третьему закону Ньютона реакция конуса $N$ и искомая сила давления $P$ одинаковы. Центростремительное ускорение $a = \omega^{2} r$; $ma = m \omega^{2} r$. Сумма проекций сил на ось Y равна нулю, поэтому
$T \cos \alpha + N \sin \alpha = mg$ (1).
Проекция центростремительной силы на радиальное направление
$m \omega^{2} r = N \cos \alpha - T \sin \alpha$. (2)
Умножим первое уравнение на $\sin \alpha$, второе - на $\cos \alpha$ и сложим их, после чего найдем $N$:
$P = N = m(g \sin \alpha + \omega^{2} r \cos \alpha)$
$T = \frac{mg - N \sin \alpha}{\cos \alpha} = m(g \cos \alpha - \omega^{2} r \sin \alpha)$.
Конус с углом раствора $2\alpha$ вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (рис. 21). В конусе находится шарик массой $m$, прикрепленный с помощью нити; радиус вращения шарика $r$. Найдите силу натяжения нити и силу давления шарика на поверхность.
Решение:
На шарик действуют: сила тяжести $mg$, сила натяжения нити $T$, сила реакции конуса $N$. По третьему закону Ньютона реакция конуса $N$ и искомая сила давления $P$ одинаковы. Центростремительное ускорение $a = \omega^{2} r$; $ma = m \omega^{2} r$. Сумма проекций сил на ось Y равна нулю, поэтому
$T \cos \alpha + N \sin \alpha = mg$ (1).
Проекция центростремительной силы на радиальное направление
$m \omega^{2} r = N \cos \alpha - T \sin \alpha$. (2)
Умножим первое уравнение на $\sin \alpha$, второе - на $\cos \alpha$ и сложим их, после чего найдем $N$:
$P = N = m(g \sin \alpha + \omega^{2} r \cos \alpha)$
$T = \frac{mg - N \sin \alpha}{\cos \alpha} = m(g \cos \alpha - \omega^{2} r \sin \alpha)$.
