Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16594
2025-04-15 
Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса капли на ее скорость: $F = \gamma r \upsilon$. Капли радиуса $r = 0,1$мм, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около 1 м/с. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в пять раз меньше?
Решение:
При движении с постоянной скоростью сила тяжести $mg$ равна силе сопротивления $F$. Считая каплю шаром радиуса $r$, найдем ее массу:
$m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$.
Запишем условие равенства сил для первой и второй капель:
$\begin{cases} F_{1} = m_{1}g & \\ F_{2} = m_{2}g \end{cases}$
$\begin{cases} \gamma r_{1} \upsilon_{1} = \frac{4}{3} \pi r_{1}^{3} \rho g \\ \gamma r_{2} \upsilon_{2} = \frac{4}{3} \pi r_{2}^{3} \rho g \end{cases}$
Деление уравнений друг на друга дает формулу:
$\left (\frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}} \right ) = \left (\frac{r_{1}}{r_{2}} \right )^{2}$.
Отсюда $\upsilon_{2} = \upsilon_{1} (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{2} = 0,04$ м/с.
Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, пропорциональна произведению радиуса капли на ее скорость: $F = \gamma r \upsilon$. Капли радиуса $r = 0,1$мм, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около 1 м/с. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в пять раз меньше?
Решение:
При движении с постоянной скоростью сила тяжести $mg$ равна силе сопротивления $F$. Считая каплю шаром радиуса $r$, найдем ее массу:
$m = \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$.
Запишем условие равенства сил для первой и второй капель:
$\begin{cases} F_{1} = m_{1}g & \\ F_{2} = m_{2}g \end{cases}$
$\begin{cases} \gamma r_{1} \upsilon_{1} = \frac{4}{3} \pi r_{1}^{3} \rho g \\ \gamma r_{2} \upsilon_{2} = \frac{4}{3} \pi r_{2}^{3} \rho g \end{cases}$
Деление уравнений друг на друга дает формулу:
$\left (\frac{\upsilon_{1}}{\upsilon_{2}} \right ) = \left (\frac{r_{1}}{r_{2}} \right )^{2}$.
Отсюда $\upsilon_{2} = \upsilon_{1} (\frac{r_{2}}{r_{1}})^{2} = 0,04$ м/с.
