Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16592
2025-04-15 
Мяч брошен под углом $\alpha_{1} = 30^{ \circ}$ к горизонту. За время полета горизонтальная составляющая его скорости уменьшилась на 12%. Когда мяч бросили с той же начальной скоростью под углом $\alpha_{2}$ к горизонту, горизонтальная составляющая его скорости за время полета уменьшилась на 20% и мяч пролетел вдоль поверхности расстояние на 10% большее, чем в первом случае. Под каким углом брошен мяч во втором случае? Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости. (рис.).
Решение:
Введем следующие обозначения:
$\upsilon_{1x}; \upsilon_{2x}$ горизонтальная составляющая скорости тела в т. 1, 2.
$\xi_{1}; \xi_{2}$ относительное изменение горизонтальной составляющей скорости мяча соответственно в первом и втором случаях. По определению,
$\eta_{1} = \frac{\upsilon_{1x} - \upsilon_{0}\cos\alpha_{1}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{1}} = \frac{\upsilon_{1x}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{1}} - 1$;
$\eta_{2} = \frac{\upsilon_{2x}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{2}} - 1$.
$\eta = \frac{l_{2}}{l_{1}}$ - отношение дальностей полета мяча, $\eta = 1.1$.
Движение мяча можно рассматривать как сумму движений по осям X и Y в отдельности. Изменение скорости вдоль оси X определяется горизонтальной составляющей силы сопротивления воздуха. Поскольку эта сила пропорциональна скорости, то, используя результаты задачи 16591, запишем:
$\upsilon_{1x} = \upsilon_{0}\cos\alpha_{1} - \beta l_{1}$;
$\upsilon_{2x} = \upsilon_{0}\cos\alpha_{2} - \beta l_{2}$;
$\beta = \frac{k}{m}$.
Отсюда получаем:
$\frac{\beta l_{1}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{1}} = -\eta_{1}$;
$\frac{\beta l_{2}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{2}} = -\eta_{2}$.
Разделим эти уравнения:
$\frac{l_{2}}{l_{1}} = \eta \cdot \frac{\cos\alpha_{1}}{\cos\alpha_{2}}$;
$ \cos\alpha_{2} = \frac{\mathcal{L} \eta_{1} \cos\alpha_{1}}{\eta_{2}} = 0,57$.
$\alpha_{2} = 55^{ \circ}$.
Мяч брошен под углом $\alpha_{1} = 30^{ \circ}$ к горизонту. За время полета горизонтальная составляющая его скорости уменьшилась на 12%. Когда мяч бросили с той же начальной скоростью под углом $\alpha_{2}$ к горизонту, горизонтальная составляющая его скорости за время полета уменьшилась на 20% и мяч пролетел вдоль поверхности расстояние на 10% большее, чем в первом случае. Под каким углом брошен мяч во втором случае? Считать, что сила сопротивления движению мяча пропорциональна его скорости. (рис.).
Решение:
Введем следующие обозначения:
$\upsilon_{1x}; \upsilon_{2x}$ горизонтальная составляющая скорости тела в т. 1, 2.
$\xi_{1}; \xi_{2}$ относительное изменение горизонтальной составляющей скорости мяча соответственно в первом и втором случаях. По определению,
$\eta_{1} = \frac{\upsilon_{1x} - \upsilon_{0}\cos\alpha_{1}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{1}} = \frac{\upsilon_{1x}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{1}} - 1$;
$\eta_{2} = \frac{\upsilon_{2x}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{2}} - 1$.
$\eta = \frac{l_{2}}{l_{1}}$ - отношение дальностей полета мяча, $\eta = 1.1$.
Движение мяча можно рассматривать как сумму движений по осям X и Y в отдельности. Изменение скорости вдоль оси X определяется горизонтальной составляющей силы сопротивления воздуха. Поскольку эта сила пропорциональна скорости, то, используя результаты задачи 16591, запишем:
$\upsilon_{1x} = \upsilon_{0}\cos\alpha_{1} - \beta l_{1}$;
$\upsilon_{2x} = \upsilon_{0}\cos\alpha_{2} - \beta l_{2}$;
$\beta = \frac{k}{m}$.
Отсюда получаем:
$\frac{\beta l_{1}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{1}} = -\eta_{1}$;
$\frac{\beta l_{2}}{\upsilon_{0}\cos\alpha_{2}} = -\eta_{2}$.
Разделим эти уравнения:
$\frac{l_{2}}{l_{1}} = \eta \cdot \frac{\cos\alpha_{1}}{\cos\alpha_{2}}$;
$ \cos\alpha_{2} = \frac{\mathcal{L} \eta_{1} \cos\alpha_{1}}{\eta_{2}} = 0,57$.
$\alpha_{2} = 55^{ \circ}$.
