Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 16590
2025-04-15 
Найдите ускорения тел системы, изображенной на рис. Сила приложена по направлению нити к одному из тел массой $m$. Участки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массой $M$, параллельны.
Решение:
Запишем уравнения динамики для каждого из тел в неподвижной СО(К):
$ma_{1} = F - T$;
$ma_{2} = -T$;
$Ma_{0} = 2T$.
Эта система содержит четыре неизвестные величины: $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{0}$, $T$. Чтобы она имела однозначное решение, ее надо дополнить еще одним, кинематическим ур-ем, связывающим ускорения тел между собой. Это уравнение можно получить, используя классический закон сложения скоростей: $\vec{\upsilon} = \vec{\upsilon}^{ \prime} + \vec{V}_{0}$. В данном случае скорость $\vec{V}_{0}$ движущейся СО (связанной с телом 3) зависит от времени, т.е. $V_{0} = V_{0}(t)$. Дифференцируя закон сложения скоростей по времени, получим формулу: $\vec{a} = \vec{a}^{ \prime} + \vec{a}_{0}$, или $a_{x} = a_{x}^{ \prime} + a_{0x}$; здесь $\vec{a}$ - ускорение тела в неподвижной СО, $\vec{a}^{ \prime}$ - ускорение тела в движущейся СО, $\vec{a}_{0}$ - ускорение подвижной СО относительно неподвижной. В СО ($K^{ \prime}$) ускорения тел 1 и 2 одинаковы по модулю и противоположны по знаку, т.е. $a_{x1}^{ \prime} = -a_{x2}^{ \prime}$. В СО (К) имеем:
$a_{x1} = a_{x1}^{ \prime} + a_{x0}$;
$a_{x2} = a_{x2}^{ \prime} + a_{x0} = -a_{x1}^{ \prime} + a_{x0}$.
Поскольку $a_{x1}>0$; $a_{x2}<0$, то $a_{x1} = a_{1}$; $a_{x2} = -a_{2}$.
Отсюда находим искомое уравнение: $a_{1}-a_{2} = 2a_{0}$.
Решая полученную систему уравнений, найдем ускорения тел:
$a_{1} = \frac{F}{M} \cdot \frac{M+4m}{M+2m}$;
$a_{2} = \frac{F}{M} \frac{M}{2m(M+2m)}$;
$a_{0} = \frac{F}{M+2m}$.
Найдите ускорения тел системы, изображенной на рис. Сила приложена по направлению нити к одному из тел массой $m$. Участки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массой $M$, параллельны.
Решение:
Запишем уравнения динамики для каждого из тел в неподвижной СО(К):
$ma_{1} = F - T$;
$ma_{2} = -T$;
$Ma_{0} = 2T$.
Эта система содержит четыре неизвестные величины: $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{0}$, $T$. Чтобы она имела однозначное решение, ее надо дополнить еще одним, кинематическим ур-ем, связывающим ускорения тел между собой. Это уравнение можно получить, используя классический закон сложения скоростей: $\vec{\upsilon} = \vec{\upsilon}^{ \prime} + \vec{V}_{0}$. В данном случае скорость $\vec{V}_{0}$ движущейся СО (связанной с телом 3) зависит от времени, т.е. $V_{0} = V_{0}(t)$. Дифференцируя закон сложения скоростей по времени, получим формулу: $\vec{a} = \vec{a}^{ \prime} + \vec{a}_{0}$, или $a_{x} = a_{x}^{ \prime} + a_{0x}$; здесь $\vec{a}$ - ускорение тела в неподвижной СО, $\vec{a}^{ \prime}$ - ускорение тела в движущейся СО, $\vec{a}_{0}$ - ускорение подвижной СО относительно неподвижной. В СО ($K^{ \prime}$) ускорения тел 1 и 2 одинаковы по модулю и противоположны по знаку, т.е. $a_{x1}^{ \prime} = -a_{x2}^{ \prime}$. В СО (К) имеем:
$a_{x1} = a_{x1}^{ \prime} + a_{x0}$;
$a_{x2} = a_{x2}^{ \prime} + a_{x0} = -a_{x1}^{ \prime} + a_{x0}$.
Поскольку $a_{x1}>0$; $a_{x2}<0$, то $a_{x1} = a_{1}$; $a_{x2} = -a_{2}$.
Отсюда находим искомое уравнение: $a_{1}-a_{2} = 2a_{0}$.
Решая полученную систему уравнений, найдем ускорения тел:
$a_{1} = \frac{F}{M} \cdot \frac{M+4m}{M+2m}$;
$a_{2} = \frac{F}{M} \frac{M}{2m(M+2m)}$;
$a_{0} = \frac{F}{M+2m}$.
